「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---027

★ 信頼区間の試験問題 ★

1390.　信頼区間の試験問題　としお　2003/12/14 (日) 23:02
├1406.　Re: 信頼区間の試験問題　としお　2003/12/15 (月) 23:49
│└1416.　Re^3: 信頼区間の試験問題　ときた　2003/12/16 (火) 12:41
│　└1419.　Re^4: 信頼区間の試験問題　青木繁伸　2003/12/16 (火) 12:55
├1395.　Re: 信頼区間の試験問題　ひの　2003/12/15 (月) 08:59
│└1396.　Re^2: 信頼区間の試験問題　青木繁伸　2003/12/15 (月) 09:47
└1391.　Re: 信頼区間の試験問題　青木繁伸　2003/12/14 (日) 23:05

1390.　信頼区間の試験問題　としお　　2003/12/14 (日) 23:02

　試験に次のような問題が出題されたのですが，回答法がわかりません。どなたかご教授ください。
　問：ある母集団の平均値を標本サイズ20の平均値から区間推定したところ，信頼区間の幅が80となった。このとき，同じ母集団の平均値を区間推定して，信頼区間の幅を20以下にしたい。必要な標本サイズはいくつか。

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1406.　Re: 信頼区間の試験問題　としお　　2003/12/15 (月) 23:49

青木様，ひのさま返信ありがとうございます。
　東京大学出版会の統計入門書に以下のようなことが記されていましたので解答のヒントになるかと考えました。
　標本平均の標準偏差はσ/√nである。このことは，つぎのことを意味する。
（a）nが増加するに従い標本平均はμのより正確な推定値となる。
（b）推定の誤差は1/√nのオーダーでしか減少しない。すなわちμを標本平均で推定する場合，推定の正確さを2倍にするにはnを4倍すればよいが，10倍にするためには100倍の標本の大きさが必要になる。
　このことから解答を
　　n＝320
　と考えました。
引き続きご教授いただければ幸いです。

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1416.　Re^3: 信頼区間の試験問題　ときた　　2003/12/16 (火) 12:41

> それで，答えは出ているわけで，それ以外にどのような説明が必要なのでしょうか。
>
> 情報というか説明を小出しにしても，スレッドが無駄になるだけです。適切な質問の仕方をするようにしてください。

本に書かれていることに実感が持てなくて，何回も同じことを聞いて，安心したいのでは？？

スポーツニュースを見て，スポーツ新聞を読むとか，解けない問題を考えないで，知っている解き方を教える予備校に行って満足するとか。

自分で運動し，自分で数学すればいいので，乱数を使って，たしかに大きな標本では標本平均はバラツカないとかパソコンで実験するとか，数学的に背伸びして，特性関数にz/nを入れ，n乗して逆フーリエ変換すれば，そうなるのは確かだとか，....

そういう方がしあわせで，その補助にこういう掲示版を利用させていただけばいいんだけど，回答の自動販売機みたいので，いつも不安なココロのなぐさめになっちゃったり。

そして，この種の掲示板の一般的に陥りやすい傾向かも？

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1419.　Re^4: 信頼区間の試験問題　青木繁伸　　2003/12/16 (火) 12:55

> そして，この種の掲示板の一般的に陥りやすい傾向かも？

陥るつもりはありません。
試験問題やレポートの答えを求める掲示には答えないでください。
答えがあっても，質問もろとも削除することがあります。

ただし，一般の社会人などで実地の統計学の問題についてアドバイスを求めている場合にはフォローしてください。

線引きは難しいかもしれませんが，何となくわかるものです。
より詳しい説明を求めて，ちゃんと説明できるかできないか（トンずらしていなくなってしまう）でわかります。

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1395.　Re: 信頼区間の試験問題　ひの　　2003/12/15 (月) 08:59

> 　問：ある母集団の平均値を標本サイズ20の平均値から区間推定したところ，

　平均値から区間推定はできない。問題が間違っている。という回答はアリかな。

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1396.　Re^2: 信頼区間の試験問題　青木繁伸　　2003/12/15 (月) 09:47

> > 　問：ある母集団の平均値を標本サイズ20の平均値から区間推定したところ，
>
> 　平均値から区間推定はできない。問題が間違っている。という回答はアリかな。

それはちょっときついかも(^_^;)

でも，いずれにせよ母平均の区間推定のための情報は20個のデータしかないわけで，母平均の区間推定の式で利用される標本平均，不偏分散がどの程度母数を反映できているかかなり怪しい（また，この標本が偏っていない保証もされていない）ので，標本サイズをこれくらいにしろというのは，現実問題としては難しかろう。

机上の空論，数式のもてあそびですね。

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1391.　Re: 信頼区間の試験問題　青木繁伸　　2003/12/14 (日) 23:05

母平均の区間推定の式をじっくりみればわかることです。

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