1218. 中心極限定理のやさしい機械証明 ときた 2003/12/03 (水) 23:46
1218. 中心極限定理のやさしい機械証明 ときた 2003/12/03 (水) 23:46Binomial[n,x]*p^x*(1-p)^(n-x) 平均m 標準偏差s z=(x-m)/s=(x-n p)/Sqrt[n p (1-p)] Solve[z==(x-n p)/Sqrt[n p (1-p)],x] {{x -> n*p + Sqrt[n*(1 - p)*p]*z}} dx=1 dz=1/Sqrt[n*(1-p)*p]*zの蟻の歩み Binomial[n,x]*p^x*(1-p)^(n-x)/.Flatten[%] (1 - p)^(n - n*p - Sqrt[n*(1 - p)*p]*z)* p^(n*p + Sqrt[n*(1 - p)*p]*z)* Binomial[n, n*p + Sqrt[n*(1 - p)*p]*z] %*Sqrt[n*(1-p)*p] (1 - p)^(n - n*p - Sqrt[n*(1 - p)*p]*z)* p^(n*p + Sqrt[n*(1 - p)*p]*z)*Sqrt[n*(1 - p)*p]* Binomial[n, n*p + Sqrt[n*(1 - p)*p]*z] Limit[(1-p)^(n-n*p-Sqrt[ n*(1-p)*p]*z)*p^(n*p+Sqrt[n*(1-p)*p]*z)*Sqrt[n*(1-p)*p]* Binomial[n,n*p+Sqrt[n*(1-p)*p]*z],n\[Rule]Infinity] 1/(E^(z^2/2)*Sqrt[2*Pi]) |
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