★ 中心極限定理のやさしい機械証明 ★

1218. 中心極限定理のやさしい機械証明 ときた 2003/12/03 (水) 23:46


1218. 中心極限定理のやさしい機械証明 ときた  2003/12/03 (水) 23:46
Binomial[n,x]*p^x*(1-p)^(n-x)


平均m  標準偏差s

z=(x-m)/s=(x-n p)/Sqrt[n p (1-p)]

Solve[z==(x-n p)/Sqrt[n p (1-p)],x]



{{x -> n*p + Sqrt[n*(1 - p)*p]*z}}

dx=1      dz=1/Sqrt[n*(1-p)*p]*zの蟻の歩み

Binomial[n,x]*p^x*(1-p)^(n-x)/.Flatten[%]

(1 - p)^(n - n*p - Sqrt[n*(1 - p)*p]*z)*
 p^(n*p + Sqrt[n*(1 - p)*p]*z)*
 Binomial[n, n*p + Sqrt[n*(1 - p)*p]*z]

%*Sqrt[n*(1-p)*p]

(1 - p)^(n - n*p - Sqrt[n*(1 - p)*p]*z)*
 p^(n*p + Sqrt[n*(1 - p)*p]*z)*Sqrt[n*(1 - p)*p]*
 Binomial[n, n*p + Sqrt[n*(1 - p)*p]*z]

Limit[(1-p)^(n-n*p-Sqrt[
      n*(1-p)*p]*z)*p^(n*p+Sqrt[n*(1-p)*p]*z)*Sqrt[n*(1-p)*p]*
      Binomial[n,n*p+Sqrt[n*(1-p)*p]*z],n\[Rule]Infinity]

1/(E^(z^2/2)*Sqrt[2*Pi])


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