Binomial[n,x]*p^x*(1-p)^(n-x)
平均m 標準偏差s
z=(x-m)/s=(x-n p)/Sqrt[n p (1-p)]
Solve[z==(x-n p)/Sqrt[n p (1-p)],x]
{{x -> n*p + Sqrt[n*(1 - p)*p]*z}}
dx=1 dz=1/Sqrt[n*(1-p)*p]*zの蟻の歩み
Binomial[n,x]*p^x*(1-p)^(n-x)/.Flatten[%]
(1 - p)^(n - n*p - Sqrt[n*(1 - p)*p]*z)*
p^(n*p + Sqrt[n*(1 - p)*p]*z)*
Binomial[n, n*p + Sqrt[n*(1 - p)*p]*z]
%*Sqrt[n*(1-p)*p]
(1 - p)^(n - n*p - Sqrt[n*(1 - p)*p]*z)*
p^(n*p + Sqrt[n*(1 - p)*p]*z)*Sqrt[n*(1 - p)*p]*
Binomial[n, n*p + Sqrt[n*(1 - p)*p]*z]
Limit[(1-p)^(n-n*p-Sqrt[
n*(1-p)*p]*z)*p^(n*p+Sqrt[n*(1-p)*p]*z)*Sqrt[n*(1-p)*p]*
Binomial[n,n*p+Sqrt[n*(1-p)*p]*z],n\[Rule]Infinity]
1/(E^(z^2/2)*Sqrt[2*Pi])