「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---026

★ 偏心量の分布について教えてください ★

1137.　偏心量の分布について教えてください　たけお　2003/11/26 (水) 23:10
└1143.　Re: 偏心量の分布について教えてください　青木繁伸　2003/11/27 (木) 11:32
　└1145.　Re^2: 偏心量の分布について教えてください　たけお　2003/11/27 (木) 13:06
　　└1147.　Re^3: 偏心量の分布について教えてください　青木繁伸　2003/11/27 (木) 13:38
　　　└1148.　Re^4: 偏心量の分布について教えてください　青木繁伸　2003/11/27 (木) 14:12
　　　　└1152.　Re^5: 偏心量の分布について教えてください　たけお　2003/11/28 (金) 08:28

1137.　偏心量の分布について教えてください　たけお　　2003/11/26 (水) 23:10

鉛筆(のようなもの）を作っています。ある断面での偏心量（「鉛筆
自体の中心」と「芯の中心」とのズレ量）について教えて下さい。

・偏心量の分布は，カイ二乗分布と考えてよいのでしょうか？
・またその場合，2次元であれば，自由度は2とするのでしょうか？
・A，Bそれぞれの設備で製造した製品群に有意差があるかを調べる場合，それぞれがカイ二乗分布であっても，正規分布の場合と同じように平均値の差の検定や分散比の検定を行っても良い（＝意味のある分析になる）のでしょうか？

質問が不適切でしたらご指摘願います。

とても為になるページですね。さっそくブックマークに登録しました。今後ともこのページで勉強させていただきます。

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1143.　Re: 偏心量の分布について教えてください　青木繁伸　　2003/11/27 (木) 11:32

なぜカイ二乗分布だと考えたのでしょう？

データがあるのでしたら，そのヒストグラムを描くと，自由度がいくつのカイ二乗分布に近いか，あるいは全くカイ二乗分布とは違うかがわかると思います。

分布によらないノンパラメトリック検定を行うという手もあります。

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1145.　Re^2: 偏心量の分布について教えてください　たけお　　2003/11/27 (木) 13:06

早速のコメントありがとうございました。

ヒストグラムを書いてみた結果と，この掲示板の別の書きこみ（穴あけの位置決め精度の話し）の中で，狙い位置からの距離はカイ二乗分布になるとのコメントがありましたので，そう考えました。

ただ，ヒストグラムを見ると自由度3以上のカイ二乗分布に近く見えるのですが，別の書きこみで次元数＝自由度とのコメントを見つけました。ここで言う次元数は（x,y)で2？　ということは自由度＝2になる？　と考え，質問させていただきました。

ヒストグラムと重ねてみて，どの分布に近いかやってみます。また，ノンパラメトリック検定にも挑戦してみます(まずは勉強から。。。）。

もしカイ二乗分布だったとして，平均値の差の検定など，正規分布間での検定と同じ様にやって，意味の有る解析，つまり，同じ母集団から得られたサンプルか否かを判断する材料となるのでしょうか？

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1147.　Re^3: 偏心量の分布について教えてください　青木繁伸　　2003/11/27 (木) 13:38

> この掲示板の別の書きこみ（穴あけの位置決め精度の話し）の中で，狙い位置からの距離はカイ二乗分布になるとのコメントがありましたので，そう考えました。

マハラノビスの汎距離の二乗が，自由度2のカイ二乗分布に従うのではないでしょうか。
相関が0の二次元正規分布においては，マハラノビスの汎距離の二乗は，ユークリッド距離の二乗と同じです。原点からの距離の二乗は，x座標値の二乗値とy座標値の二乗の和です。そして，x座標値とy座標値とが独立に正規分布に従うので，正規分布に従うn個の確率変数の二乗和が，自由度nのカイ二乗分布の定義です。

データの分布が何に従うかというのはわからないことが多く，そのような場合にも，各種の検定は行われます。しかし，検定の要求する条件を満たしていない場合，その検定結果の解釈が難しい・できない場合もあります。
程度問題なので，境界線を引くのは難しいでしょう。

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1148.　Re^4: 偏心量の分布について教えてください　青木繁伸　　2003/11/27 (木) 14:12

1147 の記事中の，正規分布というのは標準正規分布のことです。念のため。

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1152.　Re^5: 偏心量の分布について教えてください　たけお　　2003/11/28 (金) 08:28

理解が深まりました。というよりこれまで知らなすぎたんですね。ありがとうございました。

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