「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---026

★ 回帰モデルとAIC ★

1059.　回帰モデルとAIC　もし　2003/11/18 (火) 18:18
└1111.　Re: 回帰モデルとAIC　ひの　2003/11/22 (土) 17:02
　└1130.　Re^2: 回帰モデルとAIC　もし　2003/11/25 (火) 18:41
　　└1133.　Re^3: 回帰モデルとAIC　もし　2003/11/26 (水) 20:06
　　　└1175.　Re^4: 回帰モデルとAIC　ひの　2003/11/29 (土) 15:42
　　　　└1191.　Re^5: 回帰モデルとAIC　もし　2003/12/01 (月) 12:44

1059.　回帰モデルとAIC　もし　　2003/11/18 (火) 18:18

　AICについて教えてください．
　散布図に，最適な非線形回帰式をあてはめるためにAICを用いたいと思っています．
　北川敏男編の情報量統計学という本のP127-138を読んで，多項式回帰モデルに対するAICの求め方がわかりました．しかし，べき乗回帰(Y= X^a），指数回帰モデルなどのAICの求め方がわかりません．そもそも，多項式回帰モデルとべき乗回帰モデル，指数回帰モデルのAICを，それぞれ算出して全てを比較してもいいのでしょうか．
　ウェブ上で色々と調べましたが，よくわかりません．ヒントだけでもお願いします．
　ちなみに，現段階では，SPSSの曲線推定というツールを用いて，幾つかのモデルをあてはめ，R^2値が最も高いものを使用しています．これでよいのでしょうか．
　よろしくお願いします．

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1111.　Re: 回帰モデルとAIC　ひの　　2003/11/22 (土) 17:02

> 　散布図に，最適な非線形回帰式をあてはめるためにAICを用いたいと思っています．
> 　北川敏男編の情報量統計学という本のP127-138を読んで，多項式回帰モデルに対するAICの求め方がわかりました．しかし，べき乗回帰(Y= X^a），指数回帰モデルなどのAICの求め方がわかりません．そもそも，多項式回帰モデルとべき乗回帰モデル，指数回帰モデルのAICを，それぞれ算出して全てを比較してもいいのでしょうか．

　最小自乗法を使った場合にはAICの求め方は基本的に同じです。鈴木の本（以下）に式が出ていたと思います。

情報量規準による統計解析入門
鈴木義一郎著　講談社版
1995年04月発行　ページ 170P　サイズ A5ソフトカバー　 \2,718円
ISBN 4-06-153935-3　C-CODE 3041　NDC 417

> 　ちなみに，現段階では，SPSSの曲線推定というツールを用いて，幾つかのモデルをあてはめ，R^2値が最も高いものを使用しています．これでよいのでしょうか．

　ダメです。パラメータの数を考慮する必要があります。R^2値だけを基準に選択してはいけません。

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1130.　Re^2: 回帰モデルとAIC　もし　　2003/11/25 (火) 18:41

ひのさん．いつもありがとうございます．しばらく，誰からもレスをいただけなかったので不安でしたが，ご教授いただけて大変うれしく思います．

> 　最小自乗法を使った場合にはAICの求め方は基本的に同じです。鈴木の本（以下）に式が出ていたと思います。

実は，私，その本持っていましたが，実力不足により理解できておりませんでした．
ご指摘を受けた後，読んでおりましたら，
AIC=nlog(Q/n)+2×(k+1)
Q:残差平方和
k+1:推定したパラメータの個数
という式を発見しました．おそらく，これですよね．
道が開けてきました．

> 　ダメです。パラメータの数を考慮する必要があります。R^2値だけを基準に選択してはいけません。

なるほど，了解しました．spssなどのメジャーな統計ソフトにおいてAICが算出されないのは，AICに対する認知度が，世界的にはまだ低いためと考えられるからでしょうか．

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1133.　Re^3: 回帰モデルとAIC　もし　　2003/11/26 (水) 20:06

前回，AICの算出方法を理解したと書きましたが，また，疑問がわいてきました．
べき乗関数の一般式はY=aX^bですが，このときのパラメータ数はa,b,分散の3個で良いのでしょうか？

あつかましく，何度もお聞きして申し訳ありません．
どうか，よろしくお願いします．

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1175.　Re^4: 回帰モデルとAIC　ひの　　2003/11/29 (土) 15:42

> べき乗関数の一般式はY=aX^bですが，このときのパラメータ数はa,b,分散の3個で良いのでしょうか？

　a,bの2個です。

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1191.　Re^5: 回帰モデルとAIC　もし　　2003/12/01 (月) 12:44

> 　a,bの2個です。

ひのさん，いつも助けていただき，ありがとうございます．
これで，どうにか解決できそうです．

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