「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---026

★ 相関係数 ★

982.　相関係数　COO　2003/11/10 (月) 15:25
├984.　Re: 相関係数　青木繁伸　2003/11/10 (月) 22:07
└983.　Re: 相関係数　ときた　2003/11/10 (月) 21:33
　└985.　Re^2: 相関係数　青木繁伸　2003/11/11 (火) 00:29
　　└987.　Re^3: 相関係数　　　2003/11/11 (火) 09:41
　　　└990.　Re^4: 相関係数　通行人　2003/11/11 (火) 11:05
　　　　└997.　Re^5: 相関係数　　　2003/11/12 (水) 00:41
　　　　　└1002.　Re^6: 相関係数　青木繁伸　2003/11/12 (水) 08:44

982.　相関係数　COO　　2003/11/10 (月) 15:25

ピアソンの積率相関係数からスピアマンの順位相関係数を求めるにはどう計算したらいいのか教えて下さい。

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984.　Re: 相関係数　青木繁伸　　2003/11/10 (月) 22:07

> ピアソンの積率相関係数からスピアマンの順位相関係数を求めるにはどう計算したらいいのか教えて下さい。

両者の関数関係というか，変換公式，例えば
　　スピアマンの順位相関係数＝f(ピアソンの積率相関係数）
みたいなものをお望みなんですか？

そのような変換公式はありません。

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983.　Re: 相関係数　ときた　　2003/11/10 (月) 21:33

> ピアソンの積率相関係数からスピアマンの順位相関係数を求めるにはどう計算したらいいのか教えて下さい。

X,Yから
cor.test(X,Y,method="pearson")
も
cor.test(X,Y,method="spearman")
も一意に決まるが前者から後者が決まるかな？
http://mathworld.wolfram.com/SpearmanRankCorrelationCoefficient.html

それにピアソンがもとまって，なおスピアマンを求めるのはどんなメリットが？
ケンドールもふくめて，微妙に違う結果が返ってくるサンプル例があれば，知りたいです。

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985.　Re^2: 相関係数　青木繁伸　　2003/11/11 (火) 00:29

> それにピアソンがもとまって，なおスピアマンを求めるのはどんなメリットが？
> ケンドールもふくめて，微妙に違う結果が返ってくるサンプル例があれば，知りたいです。

原質問者の意図とは全く違いますが，二つの例を挙げておきましょうか？

##### 例1　曲線相関の場合

> x <- 1:10 > y <- x^2 > cor.test(x, y, method="p") Pearson's product-moment correlation data: x and y t = 12.2984, df = 8, p-value = 1.778e-06 alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0 95 percent confidence interval: 0.8926999 0.9941604 sample estimates: cor 0.9745586 > cor.test(x, y, method="s") Spearman's rank correlation rho data: x and y S = 0, p-value = < 2.2e-16 alternative hypothesis: true rho is not equal to 0 sample estimates: rho 1
##### 例2　外れ値がある場合

> x <- c(rnorm(10), 1000) > y <- c(rnorm(10), 1000) > cor.test(x, y, m="p") Pearson's product-moment correlation data: x and y t = 541.2063, df = 9, p-value = < 2.2e-16 alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0 95 percent confidence interval: 0.9999386 0.9999962 sample estimates: cor 0.9999846 > cor.test(x, y, m="s") Spearman's rank correlation rho data: x and y S = 234, p-value = 0.8601 alternative hypothesis: true rho is not equal to 0 sample estimates: rho -0.06363636

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987.　Re^3: 相関係数　　　　2003/11/11 (火) 09:41

非線形相関やハズレ値が，ピアソンやスピアマンに，どう影響するかということは重要だと思うけれど，ピアソンからスピアマンを求めたいという動機に，どういう現実的な意味があるのか理解できない．机上の数学的関心であって，現実にデータ解析をする人の発想とは思えない．データを順序化してからピアソンを計算するということで何か問題があるのか．単に変換方法への興味なのか．

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990.　Re^4: 相関係数　通行人　　2003/11/11 (火) 11:05

> ピアソンからスピアマンを求めたいという動機に，どういう現実的な意味があるのか理解できない．机上の数学的関心であって，現実にデータ解析をする人の発想とは思えない．

「どういう現実的な意味があるのか理解できない．」
→「現実的な意味は無い」というご意見．

「無い」ことに対する反論は「ある」事例を1つでも挙げれば良い．
→「無い」と言い張ることは難しい．

解釈的には単調関係にあるべき2変数だが，直線関係とは限らない2変数がある．ある文章を見ていたら，この2変数の関係に触れたくだりがあった．
実データの記載無く，散布図も記載なし．ピアソンの相関係数だけ記載があった．記載されたピアソンの相関係数は思いのほか小さい．
でも，単調増加のハズ...．スピアマンの順位相関だとけっこう1に近いんじゃないかなあ．それとも，何かイレギュラーなデータなのか...．
まったく，中途半端な文章だなあ．散布図くらい出しとけよ．ああ，順位相関ならいくつか気になる（＝単調関係かどうか気になる）．

なんて関心は，むしろデータ解析をする人の発想かも？

#原質問者はいずこ...？

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997.　Re^5: 相関係数　　　　2003/11/12 (水) 00:41

> 「無い」ことに対する反論は「ある」事例を1つでも挙げれば良い．
> →「無い」と言い張ることは難しい．

はあ・・・．そういうもんですか．

事例はあげられないですが，ピアソンからスピアマンに変換する方法を考えるより，順序化してピアソンを計算することで現実には間に合うじゃないか，ということです．

そういうことよりも現実的に大切なことは，ピアソンの「係数」だけ見ているのではなく，散布図を描いて線形なのか，非線形，外れ値はないかというデータに対する観察の方が，現実的に重要だということなのです．計算方法を考えるのは数学的に大切ですが，分析の現実的目的に照らしたら，変換公式を考えるより，変数間の構造について考えることが大切でしょう，といいたかっただけです．

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1002.　Re^6: 相関係数　青木繁伸　　2003/11/12 (水) 08:44

> 事例はあげられないですが，ピアソンからスピアマンに変換する方法を考えるより，順序化してピアソンを計算することで現実には間に合うじゃないか，ということです．

それは，元データがあった場合のことであって，そういう場合には変換公式を使おうという発想は普通出てこないでしょうね。
それに，スピアマンの順位相関係数を計算する場合にも，「順序化してピアソンを計算する」ということは，普通は面倒くさくてやらないはずです。順位の差の二乗和を取って，簡単な公式に当てはめればスピアマンの順位相関回数が求まるのですから，そちらの方が計算は楽です。
そもそも，統計ソフトなどを使うなら，計算方法なんてことを考える必要もない訳ですが(^_^;)

原質問者の状況が不明なので，その本当の理由は未だわからないのですが。

> 計算方法を考えるのは数学的に大切ですが，分析の現実的目的に照らしたら，変換公式を考えるより，

変換公式はありませんから，計算方法を考えるのは数学的に「無駄なこと」ですね(^_^;)

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