「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---026

★ 計算実験と理論の差 ★

977.　計算実験と理論の差　ときた　2003/11/07 (金) 22:01
└978.　Re: 計算実験と理論の差　青木繁伸　2003/11/07 (金) 22:41
　└979.　Re^2: 計算実験と理論の差　ときた　2003/11/07 (金) 23:01

977.　計算実験と理論の差　ときた　　2003/11/07 (金) 22:01

初歩の統計の教科書に，こんな問題があります。

母平均のわからない正規母集団から，標本を9個無作為抽出し，標本分散S^2を計算するという操作を何度も繰り返すと，20回に1回の割合でS^2が1.0を越えたという。母分散はいくらか？

答えは，Z=9 S^2/σ^2が自由度8のカイ2乗と表を使って，0.58です。

ところが，
<<Statistics`NormalDistribution`
<<Statistics`DescriptiveStatistics`
rn:=Random[ NormalDistribution[0, 0.58]]
Table[Select[Map[VarianceMLE,Table[rn,{i,1000},{j,9}]],#>1&]//Length,{k,5}]
で{0,0,0,0,0}
と，5000回やっても，1.0を越えません。
rn:=Random[ NormalDistribution[0, 0.75]]
なら，{38,47,49,54,47}と，20回に1回の割合だから1000回なら50前後で，すなおな値の列です。

どう考えるべきなのでしょう。
実務家にとって，0.58と0.75はたいした問題でない？？
このような有名な方法より，機械をブンブンまわした方がいい？？

上の実験に思い違いがある??

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978.　Re: 計算実験と理論の差　青木繁伸　　2003/11/07 (金) 22:41

お，Mathematica ですか？

R だと，以下のような感じになります。
simulation という関数仕立てにしました。

> simulation <- function(ntimes =1000) + { + x <- matrix(rnorm(9*ntimes, sd=sqrt(0.58)), ncol=9) + sum(apply(x,1,var)*8/9>1)/ntimes + } > simulation(1000) [1] 0.056 > simulation(10000) [1] 0.0477 > simulation(10000) [1] 0.0474 > simulation(10000) [1] 0.0507
良さそうな結果ですが？

Mathematica はよくわからないのですが，正規乱数のパラメータには，標準偏差を指定するのではないかと思います。
R では sd=sqrt(0.58) としているところです（0.58 は分散ですね？）。

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979.　Re^2: 計算実験と理論の差　ときた　　2003/11/07 (金) 23:01

さっそく，ありがとうございます。
Sqrtをわすれてました。

Rの乱数は名にし負うメルセンヌツイスターですね。いいな～。

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