「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---026

★ 等平均検定の母分散 ★

948.　等平均検定の母分散　まさひで　2003/11/04 (火) 17:34
└949.　Re: 等平均検定の母分散　青木繁伸　2003/11/04 (火) 19:00
　└951.　Re^2: 等平均検定の母分散　まさひで　2003/11/04 (火) 19:40
　　└953.　Re^3: 等平均検定の母分散　青木繁伸　2003/11/04 (火) 21:38
　　　└956.　Re^4: 等平均検定の母分散　まさひで　2003/11/05 (水) 07:06

948.　等平均検定の母分散　まさひで　　2003/11/04 (火) 17:34

統計学初心者です。2つの母平均が等しいかの検定でそれぞれの母分散が既知である場合，Z＝～はN(0,1)に従うと文献に書いてあるのですが，2つの既知の母分散は等しくなくてよいのでしょうか？どなたかアドバイスいただけないでしょうか。

　　　　　[このページのトップへ]

949.　Re: 等平均検定の母分散　青木繁伸　　2003/11/04 (火) 19:00

> 2つの母平均が等しいかの検定でそれぞれの母分散が既知である場合，Z＝～はN(0,1)に従うと文献に書いてあるのですが，2つの既知の母分散は等しくなくてよいのでしょうか？

その計算式で，二つの母分散はどの様に取り扱われていますか。

というか，母分散既知の場合の平均値の差の検定というのは，よほど特殊な場合のものですから，考慮の範囲外においてもよいのでは？

　　　　　[このページのトップへ]

951.　Re^2: 等平均検定の母分散　まさひで　　2003/11/04 (火) 19:40

アドバイスありがとうございます。
> その計算式で，二つの母分散はどの様に取り扱われていますか。
>
N(0,1)グラフの横軸Zの値を求める計算式で，
分母が
母分散A/標本サイズA　＋　母分散B/標本サイズB　この式の平方根になっています。
分子が
標本平均A－標本平均B
となっています。
以上がZを求める式ですが，この分母の母分散Aと母分散Bが既知になっています。この場合はN(0,1)を使って検定をしています。
母分散が未知の場合はt検定で等平均の検定しています。この場合は母分散A＝母分散Bであることが条件と記述されていました。
N(0,1)のときは両者の母分散が等しくなくてよいのか疑問になりました。いろいろ文献をしらべたのですが書いておらず，質問いたしました。

>
> というか，母分散既知の場合の平均値の差の検定というのは，よほど特殊な場合のものですから，考慮の範囲外においてもよいのでは？

母平均が分からないのに母分散が分かっているはずがないということでしょうか。たしかに考慮外にするほうがよいように思います。

　　　　　[このページのトップへ]

953.　Re^3: 等平均検定の母分散　青木繁伸　　2003/11/04 (火) 21:38

> 分母が
> 母分散A/標本サイズA　＋　母分散B/標本サイズB　この式の平方根になっています。

異なる標準誤差のプールに関する式ですね。これは，大標本論の検定でよく使われる式ですね。

式を見てわかるとおり，二つの分散が同じであることは要求されておりません。

> > > > というか，母分散既知の場合の平均値の差の検定というのは，よほど特殊な場合のものですから，考慮の範囲外においてもよいのでは？
>
> 母平均が分からないのに母分散が分かっているはずがないということでしょうか。たしかに考慮外にするほうがよいように思います。

実際の問題を解決するために適用する際に，どちらの式を使うことになるかに依存するわけです。

現代統計学では，大標本論に依存する検定はその重要性を失いつつあると思います。

　　　　　[このページのトップへ]

956.　Re^4: 等平均検定の母分散　まさひで　　2003/11/05 (水) 07:06

> > 分母が
> > 母分散A/標本サイズA　＋　母分散B/標本サイズB　この式の平方根になっています。
>
> 異なる標準誤差のプールに関する式ですね。これは，大標本論の検定でよく使われる式ですね。
>
> 式を見てわかるとおり，二つの分散が同じであることは要求されておりません。
>
わかりました。異なってもよいのですね。疑問は解決しました。ただ「異なる標準誤差プールの式」，「大標本論の検定」の用語が分かりませんでした。「＊＊のためのやさしい統計学」のような本を5冊かりて読んでいますが，レベルが低いようなのでもっと勉強しなければと思っています。
青木先生のアドバイスを元にもっと勉強しようとおもいます。
ありがとうございました。
> 実際の問題を解決するために適用する際に，どちらの式を使うことになるかに依存するわけです。
>
> 現代統計学では，大標本論に依存する検定はその重要性を失いつつあると思います。

　　　　　[このページのトップへ]