「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---026

944.　3個では独立ではない？　しゅう　2003/11/03 (月) 18:56
└980.　Re: 3個では独立ではない？　yy　2003/11/10 (月) 14:43

944.　3個では独立ではない？　しゅう　　2003/11/03 (月) 18:56

はじめまして，統計学についていっぱい書かれてて充実したページですね。初めてなのに質問するのはおこがましいかもしれませんが，質問させて下さい。

インターネットで統計学のことを調べてたら，「3個の確率変数が存在して，どの2つの組をとっても独立であるが，3個では独立ではないようなものがあるという。このようなものの例を作れ。」という問題に出くわしました。しかし，統計学について初心者なので，このようなものがあるとは思えません。本当にあるのでしょうか？

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980.　Re: 3個では独立ではない？　yy　　2003/11/10 (月) 14:43

たとえば, サイコロを 2回振る実験で,
確率変数 X: 1回目に偶数の目が出る
確率変数 Y: 2回目に奇数の目が出る
確率変数 Z: (1回目に出たサイコロの目 + 2回目に出たサイコロの目) が奇数である

...というのはどうでしょう?

P(X) = 1/2, P(Y) = 1/2, P(Z) = 1/2,
P(X|Y) = 1/2, P(Y|X) = 1/2,
P(Y|Z) = 1/2, P(Z|Y) = 1/2,
P(Z|X) = 1/2, P(X|Z) = 1/2
であることからも分かるように, どの 2変数の組 (X と Y, Y と Z, Z と X) をとっても独立ですが, (1回目と 2回目のサイコロの目の偶数/奇数によって, 1回目と 2回目の和の偶数/奇数が決まってしまうので) 3変数で見ると独立になりません.

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