「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---024

★ 近似曲線について ★

　297　近似曲線について　　train　　2003/04/23 (水) 21:52
　　299　Re: 近似曲線について　　俊坊　　2003/04/24 (木) 10:38
　　　301　Re^2: 近似曲線について　　train　　2003/04/24 (木) 21:03
　　　　302　Re^3: 近似曲線について　　青木繁伸　　2003/04/24 (木) 21:45
　　　　　304　Re^4: 近似曲線について　　train　　2003/04/24 (木) 23:03
　　　　　　305　Re^5: 近似曲線について　　青木繁伸　　2003/04/24 (木) 23:26
　　298　Re: 近似曲線について　　青木繁伸　　2003/04/24 (木) 00:09

297.　近似曲線について　　train　　2003/04/23 (水) 21:52

Excel表に
X A(%) B(%) 1 100 100 100 110 110 200 110.5 110.5 300 112 112 700 103 108 1000 98 110 2000 78 105 3000 68 103 5000 58 95 7000 53 85 9000 50 79 10000 51 77
があり，散布図でグラフを作ります。
(Y軸 0～120(%) X軸 1～100000→対数)で，近似曲線(指数近似)を引き，50%(半減)の線を引きます。
そこで，グラフから半減値を読み取れという問題があるのですが，どのようにして，半減値を求めるのでしょうか?

　　　　　[このページのトップへ]

299.　Re: 近似曲線について　　俊坊　　2003/04/24 (木) 10:38

> 近似曲線(指数近似)を引き，50%(半減)の線を引きます。
> そこで，グラフから半減値を読み取れという問題があるのですが，どのようにして，半減値を求めるのでしょうか?

グラフから読み取るなら，それこそ印刷して定規をあてろ!　って事ですか?
普通はy=ae^bxに近似してy=50の場合の方程式を解くだけですよね。
対数変換とか必要だけど。

　　　　　[このページのトップへ]

301.　Re^2: 近似曲線について　　train　　2003/04/24 (木) 21:03

レス遅くなりました。質問者のtrainです。
元のデータが間違っていたので，もう一回アップします。
1 100 100 99.8 200 98.5 300 98.5 500 97.5 700 97.6 1000 96.8 2000 93.8 3000 91.8 4000 89.3
> 普通はy=ae^bxに近似してy=50の場合の方程式を解くだけですよね。
> 対数変換とか必要だけど。
指数近似を求めたいので，y=ce^bx を求める(cとbは定数，eは自然対数の底) のは理解できているのですが，どのように求めるのか分からないのです。
よろしくお願いします。

　　　　　[このページのトップへ]

302.　Re^3: 近似曲線について　　青木繁伸　　2003/04/24 (木) 21:45

> 指数近似を求めたいので，y=ce^bx を求める(cとbは定数，eは自然対数の底) のは理解できているのですが，どのように求めるのか分からないのです。

Excel を使うならば，
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/Hanasi/StatTalk/solver.html
がお役に立つかもしれませんね。

　　　　　[このページのトップへ]

304.　Re^4: 近似曲線について　　train　　2003/04/24 (木) 23:03

青木さん，わざわざご丁寧にリンク先を探してくれてありがとうございます。
で，Excel でy = 99.491e^-3E-05x と式が出てきたのですが，それを50 = 99.491e^-3E-05x と求めればいいと言うことでしょうか?
解が多分30000～50000ぐらいになると思うのですが，逆に小さくになってしまいます。Excel を使った場合，どのように解が求める事ができるのか教えてもらえないでしょうか?
よろしくお願いします。

> Excel を使うならば，
> http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/Hanasi/StatTalk/solver.html
> がお役に立つかもしれませんね。

　　　　　[このページのトップへ]

305.　Re^5: 近似曲線について　　青木繁伸　　2003/04/24 (木) 23:26

> 解が多分30000～50000ぐらいになると思うのですが，逆に小さくになって
> しまいます。

「逆に小さくなります」っていうのは，どういうことでしょうか?

>50 = 99.491e^-3E-05x
を解くと，

x = 22934.80617 でしょうかね。

99.491*EXP(-3E-05*22934.8062)= 49.99999982
ですが。何か?
-3E-05 という表記が表す数値がどういうものかはおわかりですか?

それにしても「小さくなる」とはどういうこと?

> Excel を使った場合，どのように解が求める事ができるのか教えてもらえないでしょうか?

Excel を使わなくても，
「50 = 99.491e^-3E-05x 」を代数的に解けばいいだけなんですが。
しいて，「Excel を使って解く」なら，この場合も「ソルバー」を使えばいいだけです（ゴールシークでもいいのかもしれない）。

それでね，出題者は非線形の解法を予想していないかもしれないと言うのも考えておくべきですね（出題者のレベルが低い場合は要注意）。
# そこまで考えが及べば，出題者と同等かそれ以上と言うことになりますね。

　　　　　[このページのトップへ]

298.　Re: 近似曲線について　　青木繁伸　　2003/04/24 (木) 00:09

> で，近似曲線(指数近似)を引き，50%(半減)の線を引きます。
> そこで，グラフから半減値を読み取れという問題があるのですが，どのようにして，半減値を求めるのでしょうか?

なんで，最初の頃100%を超えているところがあるのかわからんのですが，，，，

A=f(x) とかいう式が得られたら，50=f(x)を満たすxを求めるだけでしょう?
違うかもしれないけど(^_^)
教科書に書いてある例題なら，その前に理論の説明があると思いますが。
同じく，大学なんかの授業なら，授業で説明があったのではないかと思いますが，

もっとも，特に何の情報も与えずに「自分で考えてみなさい」ということもあるのかもしれない。そのような場合には，上に書いたようなヒントをもらうことすら学習に悪影響かもしれない。

　　　　　[このページのトップへ]