★ ワイブル分布の「平均」について ★
118 ワイブル分布の「平均」について kura 2003/03/12 (水) 18:24
131 Re: ワイブル分布の「平均」について 愛良 2003/03/14 (金) 07:56
134 Re^2: ワイブル分布の「平均」について kura 2003/03/14 (金) 12:33
136 Re^3: ワイブル分布の「平均」について 青木繁伸 2003/03/14 (金) 13:43
148 Re: ワイブル分布の「平均」について（ありがとうございました） kura 2003/03/17 (月) 17:17
| 118. ワイブル分布の「平均」について kura 2003/03/12 (水) 18:24 |
いつもお世話になります。ワイブル分布について初歩的なご相談をさせてください。
現在，プラスチックの強度をワイブル分布で処理しています。評価はワイブル確率紙で累積破壊確率1%値の値としていますが，同確率50%値を参考値とし，この値が「（算術）平均」だと，漠然と考えておりました。
ところが「電機設備の診断技術（電気学会）」で「尺度パラメータは累積破壊率63.2%に相当し平均的な破壊強度に対応している」との説明を読みました。この63.2%値というのはどのように求まるのか，なぜ63.2%なのか，ということが調べた範囲で分かりません。ご示唆いただければ助かります。よろしくお願いします。
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| 131. Re: ワイブル分布の「平均」について 愛良 2003/03/14 (金) 07:56 |
>「（算術）平均」だと，漠然と考えておりました。
> ところが「電機設備の診断技術（電気学会）」で「尺度パラメータは累積破壊率63.2%に相当し平均的な破壊強度に対応している」との説明を読みました。この63.2%値というのはどのように求まるのか，なぜ63.2%なのか，ということが調べた範囲で分かりません。ご示唆いただければ助かります。よろしくお願いします。
ワイブル分布の式に戻って考えてみて下さい.
形状パラメータをm，尺度パラメータをη，時間をtとした場合，累積破壊率は，
1-exp（-（t/η）^m）
になります.この式にt=ηを代入すると.
1-exp（-（η/η）^m）
=1-exp（-1）
≒1-0.368
=0.632
となります.時間ηでの累積破壊率は63.2%です.
したがって，尺度パラメータは累積破壊率63.2%に相当すると言えます.
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| 134. Re^2: ワイブル分布の「平均」について kura 2003/03/14 (金) 12:33 |
ご対応ありがとうございます。基本的な数式展開を失念していました。
申し訳ありませんが，その場合，なぜ「平均」と表現できるのでしょうか。
それが分からないのですが，お教えいただけますか。
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| 136. Re^3: ワイブル分布の「平均」について 青木繁伸 2003/03/14 (金) 13:43 |
> ご対応ありがとうございます。基本的な数式展開を失念していました。
> 申し訳ありませんが，その場合，なぜ「平均」と表現できるのでしょうか。
「平均」というのは，あなたが考えているだけではないですか?
その値は平均でも，中央値でもないのではないですか。尺度パラメータをηとするとF(η)が，形状パラメータ m に無関係に，常に0.632になるというだけでは?
ワイブル分布については実際に使う機会も少なくてよく分からないところもあるのですが，平均値については，
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Bunpu/weibull.html
に書いておきました（式のαはあなたの式のηとη=α^(1/m)になっていますが）。
また，あなたが最初に言及した F(x)=0.5 となる値 x は，平均ではなくて，中央値です。
平均値も中央値もともに，尺度パラメータはもちろん形状パラメータによってもかわります。 |
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| 148. Re: ワイブル分布の「平均」について（ありがとうございました） kura 2003/03/17 (月) 17:17 |
〉あなたが最初に言及した F(x)=0.5 となる値 x は，平均ではなくて，中央値
青木先生，愛良様 ありがとうございました。「平均的」という表現を単に「平均」と読み込んでいました。不勉強と応用のなさに恥じ入るばかりですが勉強だけは続けていきます。
以上です。
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