「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---022

★ 判別分析を使用しない良不良判定方法は? ★

　295　判別分析を使用しない良不良判定方法は?　　かうん　　2002/12/23 (月) 18:05
　　296　Re: 判別分析を使用しない良不良判定方法は?　　青木繁伸　　2002/12/23 (月) 19:49
　　　313　Re^2: 判別分析を使用しない良不良判定方法は?　　かうん　　2002/12/25 (水) 10:21
　　　　314　Re^3: 判別分析を使用しない良不良判定方法は?　　青木繁伸　　2002/12/25 (水) 10:33

295.　判別分析を使用しない良不良判定方法は?　　かうん　　2002/12/23 (月) 18:05

測定値（変数）が200個ほどある部品の検査を，判別分析を使用して良/不良に分けることが出来ました。が，今後は，不良品データを得ることが困難（場合によっては不可能）であるため，良品データのみで良不良の判別が出来ないか，考えなければなりません。良品データは容易に得ることが出来ます。[NOT良]のものは不良だ，ということにしたいのですが，何か良い方法は無いでしょうか?

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296.　Re: 判別分析を使用しない良不良判定方法は?　　青木繁伸　　2002/12/23 (月) 19:49

> 測定値（変数）が200個ほどある部品の検査を，判別分析を使用して良/不良に分けることが出来ました。が，今後は，不良品データを得ることが困難（場合によっては不可能）であるため，良品データのみで良不良の判別が出来ないか，考えなければなりません。良品データは容易に得ることが出来ます。[NOT良]のものは不良だ，ということにしたいのですが，何か良い方法は無いでしょうか?

判別分析は，個体から複数の群の中心までのマハラノビス距離に基づいて判別するわけですが，あなたの場合には，群が一つ（すなわち良品群）しかないと言うだけです。
良品群までのマハラノビスの二乗距離がカイ二乗分布に従うことを利用すれば，その個体が良品群に属する確率が計算できるのです。その確率によって，良品群に属するかどうかを判定すればいいでしょう。

http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Discriminant/mahalanobis.html

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313.　Re^2: 判別分析を使用しない良不良判定方法は?　　かうん　　2002/12/25 (水) 10:21

> 良品群までのマハラノビスの二乗距離がカイ二乗分布に従うことを利用すれば，その個体が良品群に属する確率が計算できるのです。その確率によって，良品群に属するかどうかを判定すればいいでしょう。
OK1/NG1の判定をを判別分析で行なうことが出来ましたが，OK2/NG2の判定を行なうときに，A.OK1/NG1での判別式を使用しないで，B.測定できるデータはOK2のみで，C.変数を200から絞れるのであれば絞りたい，という条件で判定...（NOT）OK2を見つける...を行ないたい，ということです。最初にOK1/NG1が判別分析により判定できた，と書いたのは，余分だったかもしれません。良く考えれば，単に[あるグループのみのデータを測定し，そのグループに該当しないデータを識別する]ということがどうすれば出来るか?ということだったのです。

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314.　Re^3: 判別分析を使用しない良不良判定方法は?　　青木繁伸　　2002/12/25 (水) 10:33

ですから，一群の分散共分散行列Sの逆行列S^(-1)を求めて，左右から測定値xから平均値mを引いたベクトルを掛けてやるとマハラノビスの二乗距離d2が出るので，d2がカイ二乗分布に従うので，そのケースが群に属する確率を出せばいいのです。といっているのですが。
d2=(x-m)' S^(-1) (x-m)
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/stats-by-excel/vba/html/mahalanobis.html
を参照してみればいいです。

普通の複数群の判別分析は，上の式の S として，各群の分散共分散行列をプールしたものを使っているだけです。そして，各群の中心までの d2 を求めて一番近い群に判別しているだけです。d2 がカイ二乗分布に従うことを利用すれば，距離は短いけどその群に属する確率が低いので，判別保留にするということもできるのです。

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