「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---021

★ 平均値をANOVAにかけるなら中心極限定理が使える? ★

　164　平均値をANOVAにかけるなら中心極限定理が使える?　　迷える子羊　　2002/10/12 (土) 22:24
　　165　Re: 平均値をANOVAにかけるなら中心極限定理が使える?　　青木繁伸　　2002/10/12 (土) 22:48
　　　166　Re^2: 平均値をANOVAにかけるなら中心極限定理が使える?　　迷える子羊　　2002/10/12 (土) 23:05
　　　　167　Re^3: 平均値をANOVAにかけるなら中心極限定理が使える?　　青木繁伸　　2002/10/12 (土) 23:09
　　　　　169　Re^4: 平均値をANOVAにかけるなら中心極限定理が使える?　　迷える子羊　　2002/10/12 (土) 23:20

164.　平均値をANOVAにかけるなら中心極限定理が使える?　　迷える子羊　　2002/10/12 (土) 22:24

どうか教えてください。
ANOVAはデータの正規性を前提としていますが，例えばANOVAにかけるデータが，3サンプルの平均値の場合，実際には正規性は棄却されていても，中心極限定理により正規分布に近いと見なして，変換せずにANOVAにかけても良いのでしょうか?

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165.　Re: 平均値をANOVAにかけるなら中心極限定理が使える?　　青木繁伸　　2002/10/12 (土) 22:48

> ANOVAはデータの正規性を前提としていますが，例えばANOVAにかけるデータが，3サンプルの平均値の場合，実際には正規性は棄却されていても，中心極限定理により正規分布に近いと見なして，変換せずにANOVAにかけても良いのでしょうか?

3サンプルの平均であると言うことを中心極限定理により正規分布に従うというのはかなり苦しいでしょう。

データの正規性というのは，標本データの正規性と言うよりは，理論的な（母集団の）正規性を言っていると思うのです。

3サンプルのデータ（生データ）があるのなら，それをそのまま使う検定法（何になるのか?）を使えばいいのではないかと，素直に思いますが。

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166.　Re^2: 平均値をANOVAにかけるなら中心極限定理が使える?　　迷える子羊　　2002/10/12 (土) 23:05

早速教えていただきまして，本当にありがとうございます。

> データの正規性というのは，標本データの正規性と言うよりは，理論的な（母集団の）正規性を言っていると思うのです。

ということは，理論的には，平均値をデータとする場合は正規性の前提はクリアーできると言うことでしょうか?

> 3サンプルのデータ（生データ）があるのなら，それをそのまま使う検定法（何になるのか?）を使えばいいのではないかと，素直に思いますが。

プロット内の3サンプルなので(具体的には，雑草のサンプルを1区画から3箇所づつ採った），区画自体に反復があるので生データの反復はANOVAのモデルに組み込まない(組み込めない)ことにしました。

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167.　Re^3: 平均値をANOVAにかけるなら中心極限定理が使える?　　青木繁伸　　2002/10/12 (土) 23:09

> ということは，理論的には，平均値をデータとする場合は正規性の前提はクリアーできると言うことでしょうか?

そういうことではなくて，元のデータ（母集団のデータ）が理論的に正規分布に従うかどうかです。

> プロット内の3サンプルなので(具体的には，雑草のサンプルを1区画から3箇所づつ採った），区画自体に反復があるので生データの反復はANOVAのモデルに組み込まない(組み込めない)ことにしました。

よくわからないのだけど，だからといって平均値を取ればそれでいいのかどうか，私には分かりませんが。

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169.　Re^4: 平均値をANOVAにかけるなら中心極限定理が使える?　　迷える子羊　　2002/10/12 (土) 23:20

再びどうもありがとうございます。

> よくわからないのだけど，だからといって平均値を取ればそれでいいのかどうか，私には分かりませんが。

そうですよね…
青木さんは，変換するぐらいならノンパラメトリックがいいと書いていらっしゃいますが，split-split-plot(3-way ANOVAに区画法による制約がかかるやつ)を扱えるノンパラってあるのでしょうか(ノンパラ自体やった経験がないのですが)。

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