「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---021

★ 2次曲線の分散分析 ★

　145　2次曲線の分散分析　　札幌より　　2002/10/08 (火) 17:31
　　146　Re: 2次曲線の分散分析　　青木繁伸　　2002/10/08 (火) 18:42
　　　148　Re^2: 2次曲線の分散分析　　札幌より　　2002/10/08 (火) 20:18
　　　　149　Re^3: 2次曲線の分散分析　　青木繁伸　　2002/10/08 (火) 20:38
　　　　　150　Re^4: 2次曲線の分散分析　　札幌より　　2002/10/08 (火) 20:41
　　　147　Re^2: 2次曲線の分散分析　　青木繁伸　　2002/10/08 (火) 18:43

145.　2次曲線の分散分析　　札幌より　　2002/10/08 (火) 17:31

エクセル統計2000を用いて，2次曲線を適用した回帰分析を行いました。
目的変数1，説明変数1，サンプル数が7です。
上記分析結果によると，分散分析の自由度が，回帰変動が2，誤差変動が4と算定されてF値が求められているのですが何故でしょうか?

分散分析の自由度ですが，回帰変動は「変数-1」，誤差変動は「サンプル数-変数」のはずだと思うので，本当は1と5だと思います。
（2次曲線の回帰分析だけ，自由度が変な値を示します）

ご指導頂けますと幸いです。

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146.　Re: 2次曲線の分散分析　　青木繁伸　　2002/10/08 (火) 18:42

> エクセル統計2000を用いて，2次曲線を適用した回帰分析を行いました。
> 目的変数1，説明変数1，サンプル数が7です。
> 上記分析結果によると，分散分析の自由度が，回帰変動が2，
> 誤差変動が4と算定されてF値が求められているのですが何故でしょうか?

正しいでしょう?

> 分散分析の自由度ですが，回帰変動は「変数-1」，

もし，一次とすると（直線回帰ですが），自由度は0になるのですか?
おかしいでしょう。
回帰による変動の自由度は，「変数の個数」
誤差変動は「サンプル数-変数-1」
です。

> （2次曲線の回帰分析だけ，自由度が変な値を示します）

3次曲線以上のときにあなたの言うとおりだとすると，そ値らの方が変です。

Rでの実行例を次の発言に添付します。

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148.　Re^2: 2次曲線の分散分析　　札幌より　　2002/10/08 (火) 20:18

●早速のご指導有り難うございます。
> 回帰による変動の自由度は，「変数の個数」
> 誤差変動は「サンプル数-変数-1」
> です。
●今回，yとxの回帰分析なので，変数が2，サンプル数は7です。
ただ，エクセル統計2000で回帰分析を行うと近似式の設定により，やはり自由度が異なります。

例えば，2次式を当てはめた場合，回帰変動が2，誤差変動が4と上記の式の通りになるのですが，2次式以外（直線，指数，ロジスティック・・・）の場合，何故か回帰変動が1，誤差変動が5となります。

それで，分散分析を関連の本を調べましたら，回帰変動は「変数-1」，誤差変動は「サンプル数-変数」と書いており，これならば，1と5が正解で2次式の2と4が間違いなんだ思っておりました。

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149.　Re^3: 2次曲線の分散分析　　青木繁伸　　2002/10/08 (火) 20:38

> 例えば，2次式を当てはめた場合，回帰変動が2，誤差変動が4と上記の式の通りに
> なるのですが，2次式以外（直線，指数，ロジスティック・・・）の場合，
> 何故か回帰変動が1，誤差変動が5となります。

回帰の変動の自由度は，変数の個数です。
直線式の場合も，指数関数の場合も，ロジスティックの場合も，変数の個数は1です。
だから，回帰変動の自由度は1で間違いないのです。

> それで，分散分析を関連の本を調べましたら，回帰変動は「変数-1」，
> 誤差変動は「サンプル数-変数」と書いており，これならば，1と5が正解で
> 2次式の2と4が間違いなんだ思っておりました。

その本は間違えています。
あるいは，あなたが誤解しているのです。
どういう本にそのようなことが書いてあるのでしょうか?

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150.　Re^4: 2次曲線の分散分析　　札幌より　　2002/10/08 (火) 20:41

納得することができました。
本の説明が不十分だったのと，私が勘違いしておりました。

大きな誤解をして，分散分析をするところでした。

誠に有り難うございました。

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147.　Re^2: 2次曲線の分散分析　　青木繁伸　　2002/10/08 (火) 18:43

最後の行で，Fの自由度が2と4になっていますね。
> x <- 1:7 > x2 <- x^2 > y <- 1+1.5*x+2*x2 > summary(lm(y ~ x+x2)) Call: lm(formula = y ~ x + x2) Residuals: 1 2 3 4 5 6 7 -4.650e-15 8.234e-15 -8.232e-16 -1.766e-15 -2.356e-15 3.221e-17 1.329e-15 Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) 1.000e+00 7.813e-15 1.280e+14 <2e-16 *** x 1.500e+00 4.477e-15 3.350e+14 <2e-16 *** x2 2.000e+00 5.470e-16 3.656e+15 <2e-16 *** --- Signif. codes: 0 `***' 0.001 `**' 0.01 `*' 0.05 `.' 0.1 ` ' 1 Residual standard error: 5.013e-15 on 4 degrees of freedom Multiple R-Squared: 1, Adjusted R-squared: 1 F-statistic: 1.773e+32 on 2 and 4 DF, p-value: < 2.2e-16

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