「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---021

★ ヒストグラムを書くときの縦軸の単位 ★

　109　ヒストグラムを書くときの縦軸の単位　　緒方　　2002/10/02 (水) 21:14
　　117　Re: ヒストグラムを書くときの縦軸の単位　　SCD　　2002/10/03 (木) 12:54
　　　118　Re^2: ヒストグラムを書くときの縦軸の単位　　青木繁伸　　2002/10/03 (木) 15:51

109.　ヒストグラムを書くときの縦軸の単位　　緒方　　2002/10/02 (水) 21:14

階級幅が同じときには，縦軸の単位は簡単に決めることができるのですが，階級幅を変えたときにはどのように表記すればいいのでしょうか。
全ての階級の幅が等しいときと，そうでないときということです。

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117.　Re: ヒストグラムを書くときの縦軸の単位　　SCD　　2002/10/03 (木) 12:54

例のつり鐘型の標準正規分布曲線の式を -∞から+∞まで積分すると，何と 1 になります。
つまり，縦軸の目盛りに意味があるのでなく，面積に意味があるんでしょう。だから通常この曲線の縦軸には目盛りが入っていないのでは。
ヒストグラムの場合も全体のサンプルサイズを示しておけば十分なのではないでしょうか。
どうしても入れたい場合は，階級幅を同じにするべきではないかと思います。

階級幅が等しくない場合というのはどういう場合なのでしょうか?
意図的に見方をかえるので，解釈にBiasが入るのではないでしょうか?

> 階級幅が同じときには，縦軸の単位は簡単に決めることができるのですが，階級幅を変えたときにはどのように表記すればいいのでしょうか。
> 全ての階級の幅が等しいときと，そうでないときということです。

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118.　Re^2: ヒストグラムを書くときの縦軸の単位　　青木繁伸　　2002/10/03 (木) 15:51

> 縦軸の目盛りに意味があるのでなく，面積に意味があるんでしょう。だから通常この曲線の縦軸には目盛りが入っていないのでは。

目盛りが入っていないのは，別の理由でしょう。
標準正規分布の場合，x=0 における山の高さは密度関数の値 f(x)=0.3989423 ですから，縦軸に目盛り数字をふることはできます。

> ヒストグラムの場合も全体のサンプルサイズを示しておけば十分なのではないでしょうか。
> どうしても入れたい場合は，階級幅を同じにするべきではないかと思います。

階級幅が異なるとはいっても，全部が別々のわけではなくて，特に両端のいくつかの階級を併合して集計（描画）することが普通でしょう。
このような場合には，縦軸の目盛りは「（度数/全数）/基準となる階級幅」にするのがよいでしょう。これだと，SCD さんが言っているように，長方形の面積を求めて合計したら1になるということが表現できます。あるいは，同じようなことですが，「縦軸の目盛りは，区間幅が○○のときの例数（相対度数）です」などという注釈を付けておく必要があるでしょう。
図を読む側は，常に区間幅×高さが例数（相対度数）を表しているのだなと注意しないといけません。

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