「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---021

★ 順位相関と乱数 ★

　27　順位相関と乱数　　かっきん　　2002/09/17 (火) 15:51
　　28　Re: 順位相関と乱数　　　　　　2002/09/17 (火) 22:08
　　　30　Re^2: 順位相関と乱数　　かっきん　　2002/09/18 (水) 13:56
　　　　31　Re^3: 順位相関と乱数　　　　　　2002/09/18 (水) 14:22
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27.　順位相関と乱数　　かっきん　　2002/09/17 (火) 15:51

順位相関を保ったN次元乱数（正規乱数とは限りません）を作りたいのですが，どうすればよろしいでしょうか?前提とし，順位相関行列は所与のものとし，また，1系列づつの乱数自体の発生も何らかの方法でできているものとします。
○考えた方法
1.とりあえず，乱数をN系列分で必要なシナリオ数分，発生させる。
2.N次元正規乱数を順位相関行列のコレスキー分解などによりシナリオ数分，発生させる。
3.上記2の結果を順位に変換し，上記1の結果をそれに合わせて並び替える。

しかし，これだと，上記3でできたN次元乱数は，必ずしも元の順位相関を保つ保証はないと思います。もう少し何か良い方法があれば教えていただきたく思います。よろしくお願い申し上げます。

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28.　Re: 順位相関と乱数　　　　　　2002/09/17 (火) 22:08

> しかし，これだと，上記3でできたN次元乱数は，必ずしも元の順位相関を保つ
> 保証はないと思います。

まるっきり，保てないですね。
また，ピアソンの相関係数と違って，連続的な値を取り得ないので，任意の相関係数を指定することもできないでしょう。

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30.　Re^2: 順位相関と乱数　　かっきん　　2002/09/18 (水) 13:56

> > しかし，これだと，上記3でできたN次元乱数は，必ずしも元の順位相関を保つ
> > 保証はないと思います。
>
> まるっきり，保てないですね。

うーん。やってみてから，このようにご発言いただいているのでしょうか?
それとも，実験自体がナンセンスですか?

実際には「まるっきり」ではないと思うんですけども，いかがですか?
例えば，2次元で，相関係数0.8として正規乱数10万組作って，
それを順位に変換して相関係数をとると，小さめの0.78???くらいにはなります。
何か，法則ができるような気もしています。素人的にですが...。
もう少し，いろいろな環境でやってみて，統計的に処理してみようと
思いますけど。この計算機だからかもしれない要素を排除しないと。

> また，ピアソンの相関係数と違って，連続的な値を取り得ないので，
> 任意の相関係数を指定することもできないでしょう。

すみません。
出来ない理由をご指摘いただくのもありがたいのですが，
無理を承知で，何かいい知恵ありませんでしょうか?
建設的なご意見をよろしくお願い申し上げます。

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31.　Re^3: 順位相関と乱数　　　　　　2002/09/18 (水) 14:22

> うーん。やってみてから，このようにご発言いただいているのでしょうか?
> それとも，実験自体がナンセンスですか?
>
> 実際には「まるっきり」ではないと思うんですけども，いかがですか?
> 例えば，2次元で，相関係数0.8として正規乱数10万組作って，
> それを順位に変換して相関係数をとると，小さめの0.78???くらいにはなります。
> 何か，法則ができるような気もしています。素人的にですが...。

データ対が大きくなれば，段々近づいていくでしょう。
10万個も作るとは思いませんでしたが。
しかし，0.8を目途にして0.78*程度だからいいというのなら，それでいいのではないでしょうか。最初はもう少しストリクトなニュアンスでしたよね。

> 出来ない理由をご指摘いただくのもありがたいのですが，
> 無理を承知で，何かいい知恵ありませんでしょうか?
> 建設的なご意見をよろしくお願い申し上げます。

他の方のコメントを見てみたいものです。

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32.　Re^4: 順位相関と乱数　　かっきん　　2002/09/18 (水) 15:11

> しかし，0.8を目途にして0.78*程度だからいいというのなら，
> それでいいのではないでしょうか。
> 最初はもう少しストリクトなニュアンスでしたよね。

早速のご回答ありがとうございます。ストリクトというか，もっとずれない方法があればご教示いただきたいという感じです。あくまでも。すみません。

0.8で0.02のずれが系統的なずれかどうか?調整可能なずれかどうか?
0.9ならどうずれるのか?3次元以上になったらどうなるのか?
など，いろいろ調べておかないといけなさそうです。

多次元正規乱数でない方法もあるんじゃないかと思ってもいるんです。しかし，ネットでも検索してみましたが，日本語サイトでは見つからず，英語サイトだとどのような言葉で検索したらいいか自体，よくわかりませんで，挫折しております。

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