「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---021

　6　t検定・分散分析の頑健性　　小泉　　2002/09/11 (水) 11:19
　　8　Re: t検定・分散分析の頑健性　　小泉　　2002/09/13 (金) 08:01

6.　t検定・分散分析の頑健性　　小泉　　2002/09/11 (水) 11:19

いつも勉強させていただいております。おかげで「t検定・分散分析で母比率の差の検定ができるのか」について「比率はt検定・分散分析では使えず，比率を角変換して検定か，ノンパラメトリック検定を使うかすべき」とわかってきました。（例:外国語能力の上位群・下位群(複数人)がする，動詞の誤りの比率(動詞の頻度が上下で異なる)を検定）

関連して一つ質問です。「t検定・分散分析は比率で使えない」理由として「前提条件である2群の等分散性が満たされないこと」が挙げられていました。しかし，t検定・分散分析には頑健性があると言われています。

例えば，山内光哉. (1998). 『心理・教育のための統計法　第2版』. 東京:サイエンス社. では，t検定の分散の等質性について，各群が十分に大きく，かつ各群に大きな差がなければ頑健性を持つと記述がありました。(先生は「t検定の等分散性に対し，あまり頑健ではない」と書かれていましたが)。

質問は，上記のような母比率の差の検定をしたい場合，頑健性で必要な条件を満たしていれば，角変換やノンパラメトリック検定を使用しなくても良いのでしょうか?よろしくお願いいたします。

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8.　Re: t検定・分散分析の頑健性　　小泉　　2002/09/13 (金) 08:01

質問させていただいた者ですが，その後いろいろ本を読んでいまして，t検定・分散分析には頑健性がかなりあり，たとえば10データでも，頑健性が満たされる場合があり，type 1 errorが大きく増えるわけではないことが分かってきました。また，どの程度なら頑健性が満たされるかについても，人数や分布の型の違いによって異なるようですね。私の質問は比率についてでしたが，同様だと思いますので，質問は撤回させていただきます。お世話になりました。

　ちなみに，上記のことは
Glass, G. V., & Hopkins, K. D. (1996). Statistical methods in education and psychology (3rd ed.). MA: Allyn & Bacon. p. 290-294
を参照した結論です。そこには，人数や分布の型の違いによって，どのように頑健性が影響されるかがグラフになっていました。

　では失礼致します。

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