「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---020

★ 原点を通るreduced major axis regression ★

　223　原点を通るreduced major axis regression　　けん　　2002/08/07 (水) 00:05
　　235　Re: 原点を通るreduced major axis regression　　ひの　　2002/08/09 (金) 02:11
　　　237　Re^2: 原点を通るreduced major axis regression　　けん　　2002/08/09 (金) 18:47
　　　　240　Re^3: 原点を通るreduced major axis regression　　ひの　　2002/08/09 (金) 23:43
　　　　　243　Re^4: 原点を通るreduced major axis regression　　青木繁伸　　2002/08/11 (日) 21:03
　　　　　　244　Re^5: 原点を通るreduced major axis regression　　ひの　　2002/08/11 (日) 23:28
　　　　　　　245　Re^6: 原点を通るreduced major axis regression　　青木繁伸　　2002/08/11 (日) 23:50
　　　　　241　Re^4: 原点を通るreduced major axis regression　　けん　　2002/08/10 (土) 00:46

223.　原点を通るreduced major axis regression　　けん　　2002/08/07 (水) 00:05

「原点を通る」reduced major axis regression を行いたいのですが，この場合傾きはどのように計算したらよいのでしょうか?

　　　　　[このページのトップへ]

235.　Re: 原点を通るreduced major axis regression　　ひの　　2002/08/09 (金) 02:11

> 「原点を通る」reduced major axis regression を行いたいのですが，この場合傾きはどのように計算したらよいのでしょうか?

定義通りに計算してみました。

求める直線を y=ax として，

f(a)=Σ(axi-yi)(xi-yi/a)

を最小化するaを求める計算になります。

f'(a) = Σxi^2 - Σyi^2/a^2 = 0

となりますから，これを解いて，

a = Sqrt(Σyi^2 / Σxi^2)

ということになりますね。

　　　　　[このページのトップへ]

237.　Re^2: 原点を通るreduced major axis regression　　けん　　2002/08/09 (金) 18:47

> a = Sqrt(Σyi^2 / Σxi^2)
> ということになりますね。

ありがとうございました。大変参考になりました。
・・・すぐに計算してみましたが，残念ながらこのモデル（原点を通るRMA)は私のデータにはうまく適合しませんでした。
データはX，Yともに誤差を含む測定値で，回帰直線は原点を通ることが十分期待されたのですが，散布図上に回帰直線を引くと，それらしく見える群もあった一方で，点がすべて直線の上方になってしまった（!!）群がありました。ですから，無理に原点を通すことはあきらめ普通のRMAを行うことにします。やはり原点を通そうというときは十分注意したほうがよいと反省しました。
　以上ご報告します。

　　　　　[このページのトップへ]

240.　Re^3: 原点を通るreduced major axis regression　　ひの　　2002/08/09 (金) 23:43

>散布図上に回帰直線を引くと，それらしく見える群もあった一方で，点がすべて直線の上方になってしまった（!!）群がありました。

それは明らかに計算が間違っているように思いますが...。

　なお先の式では傾きが正か負かの判別はできませんので，データに合わせて符号を決めてください。

　　　　　[このページのトップへ]

243.　Re^4: 原点を通るreduced major axis regression　　青木繁伸　　2002/08/11 (日) 21:03

> 　なお先の式では傾きが正か負かの判別はできませんので，データに合わせて符号を決めてください。

たとえば，二変数ともに正の値を取るデータ（つまり，第一象現にプロットされるデータ）において，原点を通る回帰直線を当てはめるときには，二変数が正相関であろうと負相関であろうと，傾きは正になります。
このあたりのことは，どのように解釈すればよいかご意見をお伺いしたいと思うのです。

負相関のときには，明らかにあてはめ結果は不良なので，当てはめてはいけないとか??

　　　　　[このページのトップへ]

244.　Re^5: 原点を通るreduced major axis regression　　ひの　　2002/08/11 (日) 23:28

> たとえば，二変数ともに正の値を取るデータ（つまり，第一象現にプロットされるデータ）において，原点を通る回帰直線を当てはめるときには，二変数が正相関であろうと負相関であろうと，傾きは正になります。
> このあたりのことは，どのように解釈すればよいかご意見をお伺いしたいと思うのです。
>
> 負相関のときには，明らかにあてはめ結果は不良なので，当てはめてはいけないとか??

これはデータに関してどれだけの事前情報があるかに依存すると思います。データの性格から原点を通る直線関係以外あり得ないことが事前に明らかであれば負の相関があっても無理やり当てはめてもいいと思います。極端な場合，1個のサンプルを何十回も測定するというようなデータの取りかたをすればデータは無相関になると思いますが，原点を通る直線を求めることには意味があるでしょう。

元のデータ間に原点を通る直線の関係があるかどうかが事前にはっきりしていない場合には，普通に回帰直線を求めてから，切片の値が0と有意に異なるかどうか検定をするという手順を踏むべきだと思います。

　　　　　[このページのトップへ]

245.　Re^6: 原点を通るreduced major axis regression　　青木繁伸　　2002/08/11 (日) 23:50

> これはデータに関してどれだけの事前情報があるかに依存すると思います。データの性格から原点を通る直線関係以外あり得ないことが事前に明らかであれば負の相関があっても無理やり当てはめてもいいと思います。

そうですね。了解しました。

　　　　　[このページのトップへ]

241.　Re^4: 原点を通るreduced major axis regression　　けん　　2002/08/10 (土) 00:46

> それは明らかに計算が間違っているように思いますが...。

・・・ご指摘の通り私の計算ミスでした。今度はちゃんとうまくいきました。
助かりました。

　　　　　[このページのトップへ]