「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---020

★ 等分散仮説とF検定 ★

　170　等分散仮説とF検定　　802　　2002/07/28 (日) 01:15
　　180　Re: 等分散仮説とF検定　　DISIR　　2002/07/29 (月) 21:34
　　　185　Re^2: 等分散仮説とF検定　　青木繁伸　　2002/07/29 (月) 22:27
　　　　187　Re^3: 等分散仮説とF検定　　青木繁伸　　2002/07/29 (月) 22:41
　　171　Re: 等分散仮説とF検定　　名無しさん　　2002/07/28 (日) 13:45
　　　172　Re^2: 等分散仮説とF検定　　802　　2002/07/28 (日) 19:40
　　　　173　Re^3: 等分散仮説とF検定　　名無しさん　　2002/07/28 (日) 21:41

170.　等分散仮説とF検定　　802　　2002/07/28 (日) 01:15

等分散仮説とF検定というのは同じ意味合いのものなんですか?
つまりF検定の元の理論が等分散仮説というわけなんでしょうか?
詳しく教えてください。

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180.　Re: 等分散仮説とF検定　　DISIR　　2002/07/29 (月) 21:34

"普通はF検定は一元配置分散分析を指すという"回答がなされていますが，
むしろ等分散を検定してるという方がましのような気がしますが?
二つの分散が等しいという帰無仮説を，その比は帰無仮説が成り立つ時，F分布を
することを利用し，棄却するか採択するかという選択をするメソッドが仮説検定の一つであるF検定です。等分散を検定する方法は他にも考え得るわけで，何を調べたい
かという目的とメソッドはイコールではないと思いますよ。何かHow to　統計学
に毒されてるような気がしますが...?

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185.　Re^2: 等分散仮説とF検定　　青木繁伸　　2002/07/29 (月) 22:27

> "普通はF検定は一元配置分散分析を指すという"回答がなされていますが，
> むしろ等分散を検定してるという方がましのような気がしますが?
> 二つの分散が等しいという帰無仮説を，その比は帰無仮説が成り立つ時，F分布を
> することを利用し，棄却するか採択するかという選択をするメソッドが仮説検定の一つであるF検定です。等分散を検定する方法は他にも考え得るわけで，何を調べたい
> かという目的とメソッドはイコールではないと思いますよ。何かHow to　統計学
> に毒されてるような気がしますが...?

承服しがたい意見ですね。
そもそも，F 検定という言葉を使うのがおかしいというのは，私も賛成です。常々言ってますから。
一元配置分散分析を等分散性の検定というのが，どんなにおかしいか考えてみてください。

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187.　Re^3: 等分散仮説とF検定　　青木繁伸　　2002/07/29 (月) 22:41

> 一元配置分散分析を等分散性の検定というのが，どんなにおかしいか考えてみてください。

一元配置分散分析が，群間分散と群内分散の比をとって，それがF 分布にしたがっているから F 検定と言っているだけなんだから，それを群間分散と群内分散の等分散性の検定をしているなんて言っても，それこそ屁理屈だと思います。
そもそも F 分布は独立なカイ二乗分布に従う確率変数の比の分布なんであって，たまたま（?）分散もカイ二乗分布に従い，群内分散と群間分散が独立なだけでしょう。
F 分布の由来から等分散性の検定といっても説得力がないです。
等分散性の検定といって一番ポピュラーなのは二群の分散が等しいかどうかの検定でしょう。それこそ，等分散性の検定と呼ばれます（普通はね）。
また，等分散性の検定がこの F 分布を用いる検定だけでないというのは言うまでもないです。

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171.　Re: 等分散仮説とF検定　　名無しさん　　2002/07/28 (日) 13:45

> 等分散仮説とF検定というのは同じ意味合いのものなんですか?
> つまりF検定の元の理論が等分散仮説というわけなんでしょうか?
> 詳しく教えてください。

詳しくも何も，簡単なことなんです。

F 検定というのは，F 分布を使う検定というほどの意味しかない。
F 分布を使う検定は，たくさんある。
よって，F 検定と言っただけでは，どの検定を指しているか明らかではない。

もっとも，通常は一元配置分散分析を指します。
だからといて，そういっていいわけではない。

質問者の言っている「等分散仮説」というのも実はよく分からないのだけど，二群の等分散性の検定でしょうか?それにも確かに，F 分布は使われます。

一元配置分散分析でも，群間分散と群内分散の比が F 分布に従うということを使っているので「等分散性」という言葉は不適切ではあるけど，全く無関係のことを言っているわけではない。

ところで，「等分散仮説」という言葉であなたは何を意味しているのですか＞原質問者

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172.　Re^2: 等分散仮説とF検定　　802　　2002/07/28 (日) 19:40

> 質問者の言っている「等分散仮説」というのも実はよく分からないのだけど，二群の等分散性の検定でしょうか?それにも確かに，F 分布は使われます。
> ところで，「等分散仮説」という言葉であなたは何を意味しているのですか＞原質問者

今回の質問は私の友人からの依頼がその発端だったのですが，私自身も自分で考えてみた結果では，名無しさんが仰られているような二群の等分散性の検定だと思います。
けれど自信が無くて他の方の意見を伺おうと思い，ここに書き込みました。

また，「等分散仮説」って言うのは，F検定の別称なのかな?という風に感じています。（なんとなくなのですいませんが）
私自身，「等分散仮説」という言葉は今回友人から始めて聞かされた単語だったので，どんな意味なのか?と突っ込まれると正直困ってしまいます。

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173.　Re^3: 等分散仮説とF検定　　名無しさん　　2002/07/28 (日) 21:41

> また，「等分散仮説」って言うのは，F検定の別称なのかな?という風に感じています。（なんとなくなのですいませんが）

これは違います。
正確な意味と言うことでなくて，前のコメントにも書いたように，世間一般ではF検定というのは一元配置分散分析を指すと思います。
ちなみに，
カイ二乗検定は独立性の検定，
t検定は二群の平均値の差の検定
を表すものとしてよく使われています。
独立性の検定といっても，カイ二乗分布を使うものもFisherの直接確率法も（あるいはその他の方法も）あるので，正確ではないとも言えますがカイ二乗検定というよりはましでしょうということです。

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