「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---020

★ permutation test ★

　139　permutation test　　青木繁伸　　2002/07/24 (水) 18:09
　　140　Re: permutation test　　ひの　　2002/07/24 (水) 23:40
　　　151　Re^2: permutation test　　青木繁伸　　2002/07/26 (金) 18:08

139.　permutation test　　青木繁伸　　2002/07/24 (水) 18:09

http://www.jcomm.ohio-state.edu/ahayes/pstat.htm
にある，permustat を見ていて，JavaScript で作ってみました。
permustat では，二群の平均値の permutation test を行うとき，基準とする統計量を t 値にしていました。単に平均値の差よりは合理的なのだろうか。
というのも，幾何平均の差の検定に書き換えるとき，幾何平均の差以外にどのような統計量を基準値にすれば良いか迷う。それとも，対数変換して t 値を基準とするか。

3 4 1 2 8 3 4 5 9 8　と 1 2 1 2 3 4 2 5 の比較
t値を基準として平均値の差の検定
並べ替え検定による正確な P 値 = 0.0684217743　( = 2994 / 43758 )
幾何平均の差を基準として幾何平均の差の検定
並べ替え検定による正確な P 値 = 0.08505873212　( = 3722 / 43758 )

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140.　Re: permutation test　　ひの　　2002/07/24 (水) 23:40

> permustat では，二群の平均値の permutation test を行うとき，基準とする統計量を t 値にしていました。単に平均値の差よりは合理的なのだろうか。

私は平均値の差を基準とした方法しか知りませんでした。そもそもノンパラなんだからt値のようなものを持ち出すのは筋違いのような気がします。その場合平均値に差があるかどうかを見ているというよりt値が有意に大きいかどうかを見ているわけですから平均値の検定ではなくてt値の検定というべきではないでしょうか。

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151.　Re^2: permutation test　　青木繁伸　　2002/07/26 (金) 18:08

> 私は平均値の差を基準とした方法しか知りませんでした。そもそもノンパラなんだからt値のようなものを持ち出すのは筋違いのような気がします。その場合平均値に差があるかどうかを見ているというよりt値が有意に大きいかどうかを見ているわけですから平均値の検定ではなくてt値の検定というべきではないでしょうか。

「t値の検定」というのも変ではありますが。
やってみると，どちらも同じような検定結果を与えるようです。
数セットしかやっていないのですが，違う結果になったものがなかった。
数式で証明すればいいのですが，面倒ですね。反例を見つけられればいいのですが。

また，中央値の差に基づくものも作りました。
マン・ホイットニーの U 統計量に基づく並べ替え検定は，データそのままを使った中央値に基づく並べ替え検定ではなく，データの順位を使った平均値の差に基づく並べ替え検定をしたものに一致します（考えてみれば，当たり前ですが）。
ピアソンの積率相関係数とスピアマンの順位相関係数の関係と似ていますね。

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