「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---020

★ 幾何平均の差の検定について ★

　107　幾何平均の差の検定について　　AOB　　2002/07/20 (土) 00:48
　　109　Re: 幾何平均の差の検定について　　ひの　　2002/07/20 (土) 13:34
　　108　Re: 幾何平均の差の検定について　　青木繁伸　　2002/07/20 (土) 11:21
　　　111　Re^2: 幾何平均の差の検定について　　AOB　　2002/07/20 (土) 21:21
　　　　112　Re^3: 幾何平均の差の検定について　　青木繁伸　　2002/07/20 (土) 21:38
　　　　　113　Re^4: 幾何平均の差の検定について　　ひの　　2002/07/20 (土) 21:41
　　　　　　115　Re^5: 幾何平均の差の検定について　　青木繁伸　　2002/07/20 (土) 21:49
　　　　　　　118　Re^6: 幾何平均の差の検定について　　ひの　　2002/07/21 (日) 15:48

107.　幾何平均の差の検定について　　AOB　　2002/07/20 (土) 00:48

初めて投稿します。よろしくお願いします。

2×2×6の混合要因（6が被験者内で後は被験者間）の実験デザインで，
各群の被験者数が極端に異なっています。従属変数は反応時間なんですが，
そうした場合算術平均ではなく，幾何平均の差を検定すべきだ，と聞きました。
それで質問なんですが，幾何平均の差の検定というが何を調べても書いていないんですが
どのような分析を行うんでしょう?どなたか教えてください。

よろしくお願いします。

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109.　Re: 幾何平均の差の検定について　　ひの　　2002/07/20 (土) 13:34

幾何平均を取るべき理由が，データが対数正規分布することならば，対数変換して通常の算術平均と同じ検定をすれば良いでしょうし，データの分布の型が不明なのなら，ノンパラメトリック検定をすればよいでしょう。

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108.　Re: 幾何平均の差の検定について　　青木繁伸　　2002/07/20 (土) 11:21

算術平均ではなく，幾何平均の差を検定すべきというのは，
「各群の被験者数が極端に異なっている」
「従属変数は反応時間」
の，いずれが理由なんでしょうか。

そのように指摘した人に聞くのが一番いいのかもしれませんが。

幾何平均というのは，測定値の対数を取ったものの算術平均を求めてその逆対数を取るというのはご存じなのでしょう。そうすると，対数変換して検定しなさいと言うことかな?

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111.　Re^2: 幾何平均の差の検定について　　AOB　　2002/07/20 (土) 21:21

早速のお返事ありがとうございます。

> 「各群の被験者数が極端に異なっている」
> 「従属変数は反応時間」
> の，いずれが理由なんでしょうか。
>
> そのように指摘した人に聞くのが一番いいのかもしれませんが。

指摘した人は国際学会に出かけてしまいました（涙）。
理由は各群の被験者数の違いによるものです。1群は7人，1群は14人というの
が一番大きな開きなんですが，とりあえずノンパラをやってみることにします
どうもありがとうございました。

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112.　Re^3: 幾何平均の差の検定について　　青木繁伸　　2002/07/20 (土) 21:38

> 理由は各群の被験者数の違いによるものです。1群は7人，1群は14人というの
> が一番大きな開きなんですが

例数の違いに対処するために幾何平均の検定を行うというのは，未だかつて見聞きしたことがないというのは，単に私の不勉強の故なのかもしれませぬ。

しかし，7人と14人という少人数で，なおかつ母分布も明らかでないと言うことなら，ノンパラメトリック検定を行うのも良い選択かも。

# 疑問があったらすぐに聞く。これが極意ですね。

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113.　Re^4: 幾何平均の差の検定について　　ひの　　2002/07/20 (土) 21:41

> しかし，7人と14人という少人数で，なおかつ母分布も明らかでないと言うことなら，ノンパラメトリック検定を行うのも良い選択かも。

　これでも良いのかもしれませんが，私がノンパラを持ち出したのは幾何平均の差をノンパラメトリック検定してみては?という趣旨でした。

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115.　Re^5: 幾何平均の差の検定について　　青木繁伸　　2002/07/20 (土) 21:49

> 　これでも良いのかもしれませんが，私がノンパラを持ち出したのは幾何平均の差をノンパラメトリック検定してみては?という趣旨でした。

「幾何平均の差をノンパラ検定」というのは，原データを対数変換して，変換後のデータをノンパラ検定（U検定など）ということでしょうか?

釈迦に説法ですが，対数変換はデータの順位を保存する変換なので，原データそのままをノンパラメトリック検定しても同じです。

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118.　Re^6: 幾何平均の差の検定について　　ひの　　2002/07/21 (日) 15:48

幾何平均のノンパラメトリック検定としてはPermutation検定を考えていました。

> 釈迦に説法ですが，対数変換はデータの順位を保存する変換なので，原データそのままをノンパラメトリック検定しても同じです。

U検定などの順位の検定は「中央値の差の検定」であって平均値の差の検定ではありませんね。中央値の差の検定で間に合うならそれで良いと思いますが，中央値の産でも算術平均の差でもなく幾何平均の差を見ることが重要なのであれば，中央値の差の検定をしたのでは意味がないと思います。

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