「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---020

★ 試料標準偏差とt分布の信頼区間の関係で? ★

　94　試料標準偏差とt分布の信頼区間の関係で?　　ジュピター　　2002/07/18 (木) 22:58
　　128　Re: 試料標準偏差とt分布の信頼区間の関係で?　　DISIR　　2002/07/22 (月) 21:03
　　　129　Re^2: 試料標準偏差とt分布の信頼区間の関係で?　　名無しさん　　2002/07/22 (月) 21:14
　　95　Re: 試料標準偏差とt分布の信頼区間の関係で?　　青木繁伸　　2002/07/18 (木) 23:05
　　　98　Re^2: 試料標準偏差とt分布の信頼区間の関係で?　　ジュピター　　2002/07/18 (木) 23:44

94.　試料標準偏差とt分布の信頼区間の関係で?　　ジュピター　　2002/07/18 (木) 22:58

母平均μで分散がσ二乗という正規分布する集合からランダムにn個のサンプルをとったときの平均値xバーは標準偏差σ/√nの分布をするからxバーはμ±2*σ/√nには約95%の確率で含まれますね。同じように分散が不明の場合はσの変わりに√Vが入ると思います即ち試料標準偏差√（V/n）。一般にn個のデータから平均値を計算し母平均を推定する場合，その標準偏差は√Vであらわされますね。

これらのことを踏まえ（私の頭で混乱しているのは）
n個のデータから平均値と試料標準偏差を計算しさらに平均値の95%信頼区間を推定するとき「xバー±2*√V」と「xバー±2*√（V/n）:t分布ではnの数に応じて2ではなく数値が変わりますが」の関係がどういう関係なのか???????

　　　　　[このページのトップへ]

128.　Re: 試料標準偏差とt分布の信頼区間の関係で?　　DISIR　　2002/07/22 (月) 21:03

推定されたパラメータのバラツキを示すのが標準誤差ですよね。
平均値というパラメータのバラツキを示すのがStandard Error of Mean
ですよね。だからS.E.M.を使い，大きな標本サイズなら正規分布から1.96倍，
小さな標本サイズならt分布からt(0.25,df)を求めて掛けてやります。

　　　　　[このページのトップへ]

129.　Re^2: 試料標準偏差とt分布の信頼区間の関係で?　　名無しさん　　2002/07/22 (月) 21:14

> だからS.E.M.を使い，大きな標本サイズなら正規分布から1.96倍，
> 小さな標本サイズならt分布からt(0.25,df)を求めて掛けてやります。

大標本，小標本という考え方は前近代的なものであり，コンピュータで分布関数の計算が容易になった今日においては全てt分布に基づくのがよいでしょう。

フィッシャーの検定とか，カプラン・メイヤー法による生命表とか，非線形最小二乗法とか，一昔前には限定付きで適用されていた手法は，現在ではデフォールトといっても過言ではないでしょう。

　　　　　[このページのトップへ]

95.　Re: 試料標準偏差とt分布の信頼区間の関係で?　　青木繁伸　　2002/07/18 (木) 23:05

標準偏差と標準誤差
データの分布と標本平均値の分布
これらの違いを整理することが肝要です。

　　　　　[このページのトップへ]

98.　Re^2: 試料標準偏差とt分布の信頼区間の関係で?　　ジュピター　　2002/07/18 (木) 23:44

> 標準偏差と標準誤差
> データの分布と標本平均値の分布
> これらの違いを整理することが肝要です。
ありがとうございます。ご意見いただいた単語をHPの用語説明をじっくり読んでちょっぴり頭をひねってかんがえたのですが，

母平均μで標準偏差がσの母集団の個々のデータ（x）はμ±1.96σの範囲に95パーセントの確率で収まり，その集団からn個の試料を取りその平均xバーを算出したとき（xバー）はμ±1.96σ/√nの範囲に95パーセントの確率で収まる。

ということなんでしょうねえ。きっと

だから，統計的に求めたいものが個々のデータの広がりの範囲を知りたいときは標準偏差σを，標本統計量であるxバーから母平均を推定したいときには標準誤差σ/√nをもって考えればいいと理解いたしました。

　　　　　[このページのトップへ]