★ 自由度がわかりません ★
248 自由度がわかりません 逆襲の町工場 2002/06/19 (水) 01:01
253 Re: 自由度がわかりません 名無しさん 2002/06/19 (水) 11:25
266 Re^2: 自由度がわかりません 逆襲の町工場 2002/06/20 (木) 00:02
267 Re^3: 自由度がわかりません 名無しさん 2002/06/20 (木) 00:35
282 Re^4: 自由度がわかりません 逆襲の町工場 2002/06/21 (金) 00:05
268 Re^4: 自由度がわかりません 名無しさん 2002/06/20 (木) 00:35
283 Re^5: 自由度がわかりません 逆襲の町工場 2002/06/21 (金) 00:07
292 Re^6: 自由度がわかりません 青木繁伸 2002/06/21 (金) 13:05
307 Re^7: 自由度がわかりません 逆襲の町工場 2002/06/24 (月) 12:58
269 Re^5: 自由度がわかりません 名無しさん 2002/06/20 (木) 00:35
284 Re^6: 自由度がわかりません 逆襲の町工場 2002/06/21 (金) 00:14
252 Re: 自由度がわかりません 名無しさん 2002/06/19 (水) 11:24
| 248. 自由度がわかりません 逆襲の町工場 2002/06/19 (水) 01:01 |
統計を勉強しはじめたものなので，基本的なことを聞いてしまうことをご容赦ください。
早速ですが，自由度がわからないのです。
このサイトの用語集の解説の中にある，「カテゴリ」は何らかの枠（要因）で分けることだと思いますが・・・（この考えかたであっているのかわかりません）。「ケース数」はふつうに標本数と考えてよいのでしょうか。あと，「自由に割り振れるカテゴリー数は 1 つ減ることになる。」の「自由に割り振れる」が特にわかりません。
いろんなサイトをいきましたがここ以外は自由度について親切に解説しているサイトはありませんでした。
また，統計的品質管理関係の書物を数冊調べましたがろくな解説が載ってません。ひどいときはn-1が自由度なんて本が・・・。
自由度がわからないので検定なんてほど遠いです。なにとぞどうかよろしくお願いいたします。 |
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| 253. Re: 自由度がわかりません 名無しさん 2002/06/19 (水) 11:25 |
> また，統計的品質管理関係の書物を数冊調べましたがろくな解説が載ってません。ひどいときはn-1が自由度なんて本が・・・。
この場合の自由度は，不偏分散を計算するときの自由度のことでしょうね。間違っているわけではありません。
その他にも，カイ二乗分布やt分布，F分布の自由度というのもありますよ。
どういう局面での自由度かというのも書いてください。 |
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| 266. Re^2: 自由度がわかりません 逆襲の町工場 2002/06/20 (木) 00:02 |
> この場合の自由度は，不偏分散を計算するときの自由度のことでしょうね。間違っているわけではありません。
>
> その他にも，カイ二乗分布やt分布，F分布の自由度というのもありますよ。
> どういう局面での自由度かというのも書いてください。
回答ありがとうございます。涙が止まりませんです。(・_;）
> その他にも，カイ二乗分布やt分布，F分布の自由度というのもありますよ。
自由度はカイ二乗分布やt分布・・・とそれぞれの分布によって考え方（自由度の決定方法）が変わってくる・・・ということでよろしいのでしょうか?
そうすると，自由度同士を引き算しているのを分散分析のところで見たのですが，自由度同士の引き算はどのような意味になってくるのでしょうか?
また，ある本では標本の分散をn-1で割る（不偏分散）と母分散に近くなり，nで割ると母分散より少し小さい値になると書いてありました。理由として自然の摂理だからしょうがないというような文面でしたが，そういう考え方でよいのでしょうか?
質問ばかりで大変恐縮ですがよろしくお願いいたします。 |
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| 267. Re^3: 自由度がわかりません 名無しさん 2002/06/20 (木) 00:35 |
> 自由度はカイ二乗分布やt分布・・・とそれぞれの分布によって考え方（自由度の決定方法）が変わってくる・・・ということでよろしいのでしょうか?
基本的には同じですが，「カテゴリー数 - 1」というのは，そのようなデータを検定（適合度の検定）するときに，検定統計量が自由度がその値であるカイ二乗分布に従うということです。
t分布の自由度は，二群の平均値の差の検定では両群のサンプルサイズを n1, n2 とすると，両群の分散が等しいことが仮定できる場合には，検定統計量は，自由度が n1+n2-2 の t 分布に従います。
二群の分散が等しいかどうかの検定では，検定統計量は，自由度が n1-1 と n2-1 の F 分布に従います。 |
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| 282. Re^4: 自由度がわかりません 逆襲の町工場 2002/06/21 (金) 00:05 |
ある統計的検定量と自由度があり，それに従う分布がカイ二乗分布だったり，t分布だったりするってことですね。
ありがとうございます。
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| 268. Re^4: 自由度がわかりません 名無しさん 2002/06/20 (木) 00:35 |
> そうすると，自由度同士を引き算しているのを分散分析のところで見たのですが，自由度同士の引き算はどのような意味になってくるのでしょうか?
これは，次の質問と関連しますが，n個のデータの分散を見るという目的の場合，データが1つのときには散らばりはない（定義できない），2つのときは順に並べたとき，データの差は1つだけ，3つのときは差は2つというように，n個のデータの間の差はn-1個ある。という考え方と，n個のデータを任意に生成するとき，平均値が決まっているとしたらn個のデータのうちn-1個を決めた段階で最後の1個は自動的に決まる。すなわち，自由に決められるのはn-1だけ，そしてこれが自由度である，というように考えなさいと教科書に書いてあったりします。
全体の平方和を，群間平方和と群内平方和に分けたとき，それぞれの成分において規定されるパラメータの関係を記述すると，自由度も同じように足し算の関係にあるということです。 |
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| 283. Re^5: 自由度がわかりません 逆襲の町工場 2002/06/21 (金) 00:07 |
> 全体の平方和を，群間平方和と群内平方和に分けたとき，それぞれの成分において規定されるパラメータの関係を記述すると，自由度も同じように足し算の関係にあるということです。
「パラメータの関係を記述すると，自由度も同じように足し算の関係にあるということです。」すみませんがこの部分がわかりませんでした。大変恐縮ですがご教授をなにとぞよろしくお願いいたします。 |
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| 307. Re^7: 自由度がわかりません 逆襲の町工場 2002/06/24 (月) 12:58 |
> 私も説明を試みましたが，ちょっと引っかかる（わかり難い）点もあります。
> もっと，スマートでわかりやすい解説があれば，うれしいな。
>
> pdf ファイルですが，以下の所にアップしました。
> http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/mb-arc/df.pdf
回答が遅れて大変申し訳ありません。
非常にわかりやすいご回答（PDFファイル)をありがとうございました。
感謝の気持ちでいっぱいです。（;_;）
今まではっきりと「データの個数から制約条件の個数を引いた個数が，自由度」や「全変動の自由度（n-1)=級間変動の自由度（p-1）+級内変動の自由度（n-p）」と書いてある書物に出会えていなかったので感激しています。
ありがとうございます。 |
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| 269. Re^5: 自由度がわかりません 名無しさん 2002/06/20 (木) 00:35 |
> また，ある本では標本の分散をn-1で割る（不偏分散）と母分散に近くなり，nで割ると母分散より少し小さい値になると書いてありました。理由として自然の摂理だからしょうがないというような文面でしたが，そういう考え方でよいのでしょうか?
これは，今までもこの掲示板でよく出てきた（少しずつニュアンスは異なりますが）問題です。
母分散の不偏推定値としては，変動をn-1で割るという不偏分散の方がよい。
データが標本ではなくて母集団全体である場合は，そのデータだけを考えればいいので（母分散を推定するということではないので）n で割る（変動の平均値を求める）ということです。 |
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| 284. Re^6: 自由度がわかりません 逆襲の町工場 2002/06/21 (金) 00:14 |
> 母分散の不偏推定値としては，変動をn-1で割るという不偏分散の方がよい。
> データが標本ではなくて母集団全体である場合は，そのデータだけを考えればいいので（母分散を推定するということではないので）n で割る（変動の平均値を求める）ということです。
やはり「自然の摂理」というか「母集団の推定とする場合はn-1で割ると推定になり，nで割った場合はそのデータが母集団であった」ということですね。ありがとうございます。
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| 252. Re: 自由度がわかりません 名無しさん 2002/06/19 (水) 11:24 |
> このサイトの用語集の解説の中にある，「カテゴリ」は何らかの枠（要因）で分けることだと思いますが・・・（この考えかたであっているのかわかりません）。「ケース数」はふつうに標本数と考えてよいのでしょうか。あと，「自由に割り振れるカテゴリー数は 1 つ減ることになる。」の「自由に割り振れる」が特にわかりません。
カテゴリーの理解はそれでいいです。
たとえば，サイコロの出る目という場合は6カテゴリー，性別という場合は2カテゴリーということです。
自由に割り振れるというのは，たとえばサイコロを600回ふった結果をまとめて表を作りなさいという課題があったとき，実際に600回やるのはめんどうくさいからずるをして，架空の結果をでっち上げようということを考えてみましょう。1〜5の目がそれぞれ，103，96，112，93，115回出たと書いた時点で，6の目は残り81回出たと書かざるを得なくなりますね。そういう意味での自由に割り振れるカテゴリー数は，全カテゴリー数から1引いた数になるのです。（1の目が200回，2の目が450回と書いてしまうことはできません） |
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