「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---017

　291　変数のクラスター分析　　マーフィー　　2002/01/18 (金) 14:46
　　293　Re: 変数のクラスター分析　　青木繁伸　　2002/01/18 (金) 16:43

291.　変数のクラスター分析　　マーフィー　　2002/01/18 (金) 14:46

http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/misc/clustan.html
上記ページ中の「変数のクラスター分析」のところで，
変数iと変数jの距離が相関係数をrとした際に
「d^2=2*(1-r)で表されることになる」とありますが，
この式はどのように導かれるのでしょうか?
「相関係数が1であれば距離は0」というのは分かるのですが，
同ページのユークリッド平方距離の式からすると，相関が1でも
距離は0より大きくなるようなイメージを受けました。
例えばx=(1,2,3)とy=(2,3,4)の場合です。
どのように考えれば良いのでしょうか?

　　　　　[このページのトップへ]

293.　Re: 変数のクラスター分析　　青木繁伸　　2002/01/18 (金) 16:43

> http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/misc/clustan.html
> 上記ページ中の「変数のクラスター分析」のところで，
> 変数iと変数jの距離が相関係数をrとした際に
> 「d^2=2*(1-r)で表されることになる」とありますが，
> この式はどのように導かれるのでしょうか?

第二余弦定理からです。
相関係数 r は，n次元空間において二つの変数ベクトルのなす角のコサインです。また，変数ベクトルは単位ベクトルで，その長さは1です。（そのように定義されます）

> 「相関係数が1であれば距離は0」というのは分かるのですが，
> 同ページのユークリッド平方距離の式からすると，相関が1でも
> 距離は0より大きくなるようなイメージを受けました。
> 例えばx=(1,2,3)とy=(2,3,4)の場合です。
> どのように考えれば良いのでしょうか?

三次元空間において原点から x, y へ至るベクトルは長さが1ではありません。
このベクトルを単位ベクトルに基準化する時点で，ベクトルの終端間の距離は0になります。

　　　　　[このページのトップへ]