「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---016

★ 最小二乗法について。 ★

　227　最小二乗法について。　　Q　　2001/11/20 (火) 16:35
　　231　Re: 最小二乗法について。　　青木繁伸　　2001/11/20 (火) 18:28
　　229　Re: 最小二乗法について。　　ひの　　2001/11/20 (火) 18:07
　　　230　Re^2: 最小二乗法について。　　Q　　2001/11/20 (火) 18:25
　　　　232　Re^3: 最小二乗法について。　　青木繁伸　　2001/11/20 (火) 18:31
　　　　　233　理解できました。　　Q　　2001/11/20 (火) 18:36

227.　最小二乗法について。　　Q　　2001/11/20 (火) 16:35

複数の組のデータがあり、y=ax+bの関数で、近似的に表現する場合、
a、bを求めるには最小二乗法を使用すると思います。
その直線が、ある1点を通ることが分かっている場合、
a、bはどうやって求めたらいいのでしょうか。

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231.　Re: 最小二乗法について。　　青木繁伸　　2001/11/20 (火) 18:28

定点を(C_x, C_y)とする。
定点を通る最小二乗法による直線は，傾き a だけが決められる。
測定値を X_i, Y_i とする。 i = 1,...,n
a = (ΣX_iY_i - C_y ΣX_i - C_x ΣY_i + n C_x C_y) / (ΣX_i² - 2C_x ΣX_i + n C_x²)
ですね。ご自分でも確かめてみてください。

C_x=0, C_y = 0 のとき，a = ΣX_iY_i / ΣX_i² となり，これは，原点を通る回帰直線の式ですね。

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229.　Re: 最小二乗法について。　　ひの　　2001/11/20 (火) 18:07

> 複数の組のデータがあり、y=ax+bの関数で、近似的に表現する場合、
> a、bを求めるには最小二乗法を使用すると思います。
> その直線が、ある1点を通ることが分かっている場合、
> a、bはどうやって求めたらいいのでしょうか。

その点を（ｐ，ｑ）として、y=a(x-p)+q に最小二乗法で当てはめればよいわけです。

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230.　Re^2: 最小二乗法について。　　Q　　2001/11/20 (火) 18:25

> > 複数の組のデータがあり、y=ax+bの関数で、近似的に表現する場合、
> > a、bを求めるには最小二乗法を使用すると思います。
> > その直線が、ある1点を通ることが分かっている場合、
> > a、bはどうやって求めたらいいのでしょうか。
>
> その点を（ｐ，ｑ）として、y=a(x-p)+q に最小二乗法で当てはめればよいわけです。
そうすると、a=…って感じでaが求まりますよね。
bはb=y-axで、上で求まったaを入れるかたちでよいのでしょうか。

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232.　Re^3: 最小二乗法について。　　青木繁伸　　2001/11/20 (火) 18:31

> bはb=y-axで、上で求まったaを入れるかたちでよいのでしょうか。

ひのさんのコメントをよく読みましょう。
y = a(x-p)+q と書いてありますね。

切片は，自動的に決まってしまいます。
自由に変えられるのは傾きだけです。

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233.　理解できました。　　Q　　2001/11/20 (火) 18:36

読解力不足で申し訳ありませんでした。
ありがとうございました。

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