「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---016

★ 主成分分析と因子分析での軸の回転 ★

　176　主成分分析と因子分析での軸の回転　　あべ　　2001/11/13 (火) 15:08
　　177　Re: 主成分分析と因子分析での軸の回転　　名無しさん　　2001/11/13 (火) 15:21
　　　178　Re^2: 主成分分析と因子分析での軸の回転　　あべ　　2001/11/13 (火) 16:02
　　　　179　Re^3: 主成分分析と因子分析での軸の回転　　青木繁伸　　2001/11/13 (火) 18:11
　　　　　185　Re^4: 主成分分析と因子分析での軸の回転　　あべ　　2001/11/15 (木) 01:30
　　　　　　186　Re^5: 主成分分析と因子分析での軸の回転　　青木繁伸　　2001/11/15 (木) 10:32
　　　　　180　Re^4: 主成分分析と因子分析での軸の回転　　ゆき　　2001/11/14 (水) 09:34

176.　主成分分析と因子分析での軸の回転　　あべ　　2001/11/13 (火) 15:08

因子分析では軸の回転を行うことがありますが、
主成分分析でも軸を回転していいのでしょうか？

『入門　多変量解析の実際　第2版』朝野熙彦・著　講談社サイエンティフィク
2000年

には、主成分分析では軸の回転は行わない、と書いてあるのですが・・・。（p.70)

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177.　Re: 主成分分析と因子分析での軸の回転　　名無しさん　　2001/11/13 (火) 15:21

主成分分析と因子分析は基本部分はよく似ているので，軸を回転して不都合なわけはありません。

相関係数行列の対角成分を共通性の推定値で置き換えずに（そして，共通性の反復推定もしないで）主因子解を求めたらそれが主成分分析だったかな？
SPSSではそんな風になっていたように思います。

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178.　Re^2: 主成分分析と因子分析での軸の回転　　あべ　　2001/11/13 (火) 16:02

名無しさん、ありがとうございます。

> 相関係数行列の対角成分を共通性の推定値で置き換えずに（そして，共通性の反復推定もしないで）主因子解を求めたらそれが主成分分析だったかな？
> SPSSではそんな風になっていたように思います。

このBlack-Box上のプログラムで計算したんですが、
確かに、主成分分析では反復推定などしてないようです。
（RESULTの出てないっていうだけなので、本当はわかりませんが・・・）

また、Black-Box上の主成分分析結果では「対角要素に SMC を使った」
という記述もないです。

いずれにせよ、主成分分析で軸をバリマックス回転してもいいのでしょうか。
Black-Box上の主成分分析結果では軸を回転した結果も出力されておりまして、
その方が、軸をうまく説明できそうなのです。

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179.　Re^3: 主成分分析と因子分析での軸の回転　　青木繁伸　　2001/11/13 (火) 18:11

> いずれにせよ、主成分分析で軸をバリマックス回転してもいいのでしょうか。
> Black-Box上の主成分分析結果では軸を回転した結果も出力されておりまして、
> その方が、軸をうまく説明できそうなのです。

その昔，数量化理論（確かII類，III類）の軸を回転するというのもありましたっけ。
回転したものはもはや主成分と呼べないのかもしれないが，解釈は一般にわかりやすくなるでしょう。通常，第一主成分はサイズを表す主成分で，それを回転させると「何のサイズか」という分解が行われることが普通かと思います。（これは，因子分析の場合の回転と同じ。要するに因子分析との違いは，共通性を推定するかしないかにかかっているのではないでしょうか）

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185.　Re^4: 主成分分析と因子分析での軸の回転　　あべ　　2001/11/15 (木) 01:30

青木先生はじめ、皆様ありがとうございます。

> 回転したものはもはや主成分と呼べないのかもしれないが，解釈は一般にわかりやすくなるでしょう。通常，第一主成分はサイズを表す主成分で，それを回転させると「何のサイズか」という分解が行われることが普通かと思います。（これは，因子分析の場合の回転と同じ。要するに因子分析との違いは，共通性を推定するかしないかにかかっているのではないでしょうか）

Black Boxによる主成分分析の解析結果「主成分負荷量」には、
共通性もアウトプットされているのですが、
これはどう利用したらいいのでしょうか・・・。

なにやら基本的な質問ばかりで、申し訳ありません。

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186.　Re^5: 主成分分析と因子分析での軸の回転　　青木繁伸　　2001/11/15 (木) 10:32

> Black Boxによる主成分分析の解析結果「主成分負荷量」には、
> 共通性もアウトプットされているのですが、
> これはどう利用したらいいのでしょうか・・・。

主成分分析と因子分析で同じプログラムを共用しているのでそんな風に出ていますね。主成分分析の場合は，正しく（？）は，寄与率ですね。（あとで直しておきます）

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180.　Re^4: 主成分分析と因子分析での軸の回転　　ゆき　　2001/11/14 (水) 09:34

ちょうど疑問に思っていたことが話題になっているので参加させていただきます．

> 回転したものはもはや主成分と呼べないのかもしれないが，解釈は一般にわかりやすくなるでしょう。通常，第一主成分はサイズを表す主成分で，それを回転させると「何のサイズか」という分解が行われることが普通かと思います。（これは，因子分析の場合の回転と同じ。要するに因子分析との違いは，共通性を推定するかしないかにかかっているのではないでしょうか）

共通性の推定，という問題を抜きにしたら，バリマックス回転に問題はないということですね？
とすると，プロマックス回転をしても問題はないでしょうか？
主成分と呼べないまでも，成分の解釈の際や各変数（あるいはサンプル）を成分軸にプロットする際には，非常にすっきりと見やすくなり，各変数間の差異やサンプルの群ごとの特性は，とてもわかりやすくなります．

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