「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---016

★ ロジスティック回帰分析について ★

　78　ロジスティック回帰分析について　　Kei　　2001/11/01 (木) 15:33
　　87　Re: ロジスティック回帰分析について　　sb812109　　2001/11/02 (金) 20:08
　　　104　Re^2: ロジスティック回帰分析について　　Kei　　2001/11/05 (月) 13:28
　　　　111　Re^3: ロジスティック回帰分析について　　sb812109　　2001/11/05 (月) 23:12
　　　　　117　Re^4: ロジスティック回帰分析について　　Kei　　2001/11/06 (火) 13:35
　　　　　　118　Re^5: ロジスティック回帰分析について　　青木繁伸　　2001/11/06 (火) 14:35
　　　　　　　121　Re^6: ロジスティック回帰分析について　　Kei　　2001/11/06 (火) 20:04
　　　　　　　　122　Re^7: ロジスティック回帰分析について　　sb812109　　2001/11/07 (水) 00:24
　　　　　　　　　131　Re^8: ロジスティック回帰分析について　　Kei　　2001/11/08 (木) 14:45
　　　　　　　　　　142　Re^9: ロジスティック回帰分析について　　青木繁伸　　2001/11/08 (木) 22:03
　　　　　　　　　　　144　Re^10: ロジスティック回帰分析について　　sb812109　　2001/11/08 (木) 23:31
　　　　　　　　　　　　149　Re^11: ロジスティック回帰分析について　　Kei　　2001/11/09 (金) 10:43
　　　　　　　　　　　　　150　Re^12: ロジスティック回帰分析について　　名無しさん　　2001/11/09 (金) 11:05
　　　　　　　　　　　　　　152　Re^13: ロジスティック回帰分析について　　Kei　　2001/11/09 (金) 13:00

78.　ロジスティック回帰分析について　　Kei　　2001/11/01 (木) 15:33

2種の化学物質が生体に与える単独および相互作用について調べています。
それらの化学物質による影響が「あった」「なかった」とする場合の
検定法について悩んでおります。
とある先生に相談に乗っていただいたところ，
ロジスティック回帰分析をしてみてはどうかと言われたので，
本を読みつつ挑戦してみました。

2種類の化学物質をA，Bとし，それぞれに対して投与の有無で
ダミー変数を割り当てました。
つまりAだけを投与した場合は（1,0），Bだけなら（0,1），
AとB両方なら（1,1），どちらも与えない場合は（0,0）としました。
これらを独立変数とし，
従属変数は「あった」「なかった」の2種としました。

上記のような考え方は果たして正しいのでしょうか。
素人質問で大変恐縮ですが，どなたかお教え願えませんでしょうか。

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87.　Re: ロジスティック回帰分析について　　sb812109　　2001/11/02 (金) 20:08

X1 (==1 if A, ==0 otherwise)
X2 (==1 if B, ==0 otherwise)

(1) log(OR_0)=b_0

(2) log(OR_a)=b_0 + b_1*X1(==1) + b_2*X2(==0)
=b_0 + b_1

(3) log(OR_b)=b_0 + b_1*X1(==0) + b_2*X2(==1)
=b_0 + b_2

(4) log(OR_ab)=b_0 + b_1*X1(==1) + b_2*X2(==1)
=b_0 + b_1 + b_2

(2) - (1) == log(OR_a) - log(OR_0)
== log(OR_a/OR_0) == b_1

(3) - (1) == log(OR_b) - log(OR_0)
== log(OR_b/OR_0) == b_2

(4) - (1) == log(OR_ab) - log(OR_0)
== log(OR_ab/OR_0) == b_1 + b_2
OK?

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104.　Re^2: ロジスティック回帰分析について　　Kei　　2001/11/05 (月) 13:28

ご回答いただき，ありがとうございます。
しかしながら，今の私ではこの式の意味を理解することができません。
まず，これが理解できるように勉強いたします。

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111.　Re^3: ロジスティック回帰分析について　　sb812109　　2001/11/05 (月) 23:12

> しかしながら，今の私ではこの式の意味を理解することができません。

質問の様にダミー変数をおいた場合得られる回帰係数の解釈を
表しています。
（2) - (1)を例にとると、
　log(OR_a/OR_0) == b_1 ですから、
　OR_a/OR_0 == exp(b_1) となります。

この解釈は、無投薬群を基準（つまり1）にした場合、薬剤Aを
投与した群のオッズ比（”相対的”効果）がexp(b_1)であるこ
とを表しています。

exp(b_1)の値が1より統計学的に有意に大きければ、薬剤Aの効
果がありとなります。また、統計学的有意に達しない場合は、
帰無仮説を棄却できません。

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117.　Re^4: ロジスティック回帰分析について　　Kei　　2001/11/06 (火) 13:35

ORというのはオッズ比のことですか？
それがわかっていませんでした。

二つの要因，例えば対照区と処理区があった場合，
それらに関係がなければ対数オッズ比は0になり，
関係があれば0でない数値をとりますよね。

このオッズ比の有意差というのはどのように調べたら良いのでしょうか？
たびたび申し訳ございませんが，よろしくお願いします。

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118.　Re^5: ロジスティック回帰分析について　　青木繁伸　　2001/11/06 (火) 14:35

http://www.asahi-net.or.jp/~ge3j-ari/STAT/CI.html
http://www.genome.tokushima-u.ac.jp/dgi/JAPDGI/ASS_08.PDF
あたりをご覧になるといいかもしれません。

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121.　Re^6: ロジスティック回帰分析について　　Kei　　2001/11/06 (火) 20:04

度々，ありがとうございます。
早速，参考にさせていただきました。

2値の要因1つに対して，2値の反応が1つある場合には，
そのオッズ比と95%信頼区間を算出することができました。
ですから，要因Aのみ，要因Bのみの場合は，
オッズ比を求めて，その信頼区間も求められるのですが，
2値の要因が2つある場合がよくわからないのです。

要因Aのみ，要因Bのみ，要因A,B両方，これら3つの場合の
オッズ比をそれぞれ求め（O_A，O_B，O_AB），
これらの値の関係を比べてみると，
O_AB > O_A*O_B
となりました。
これは要因AとBが両方ある場合の方が，
A，Bが単独の場合よりリスクが大きいことを示していると思うのですが。

このような場合にもO_ABの95%信頼区間というのは求められるのでしょうか？

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122.　Re^7: ロジスティック回帰分析について　　sb812109　　2001/11/07 (水) 00:24

> O_AB > O_A*O_Bとなりました。

Multiplicative interaction が存在し、その効果はsynergic と
云うことなのでしょうが、統計学的にも有意でしたか？

交互作用が存在するか否かの検定。

X1, X2 をダミー変数として、交互作用あり/無しモデルを考えます。
モデル１：　Y = b_0 + b_1*X1 + b_2*X2
モデル２： Y = b_0 + b_1*X1 + b_2*X2 + b_3*X1*X2

（１）AICを使う方法
　　　最近の統計ソフトは、AIC（赤池の情報量基準）を計算してく
　　　れます。２つを比較し、AICの小さいモデルを採択。
（２）対数尤度を使う方法
　　　G = -2*(モデル（１）の対数尤度 - モデル（２）の対数尤度）
　　　が、自由度1 のχ２乗分布をすることを利用し、モデルの採否
　　　を行う。

交互作用が棄却されたら、OR_ab == OR_a*OR_b とする。

交互作用が存在したら、モデル（２）を採択する。回帰係数b_3の95%
信頼区間は、統計ソフトが吐き出してくれる結果をそのまま信じる。
出力されない？ちゃんとしたソフトの購入をお薦めします。

正しいか否かは保証の限りではありません。この種の問題に詳しい方の
回答があったら、そちらを信じて下さい。

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131.　Re^8: ロジスティック回帰分析について　　Kei　　2001/11/08 (木) 14:45

検定には主にStat Viewを使っていますが、
AICを計算してくれないようです。

SPSSも使用可能ですが、そちらではAICを算出してくれるのでしょうか？

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142.　Re^9: ロジスティック回帰分析について　　青木繁伸　　2001/11/08 (木) 22:03

> 検定には主にStat Viewを使っていますが、
> AICを計算してくれないようです。
>
> SPSSも使用可能ですが、そちらではAICを算出してくれるのでしょうか？

それはどうか知らないのですが，
AIC = -2・（モデルの最大対数尤度）+ 2・（モデルの自由パラメータ数）

ということなので，最大対数尤度が計算されているなら，「モデルの自由パラメータ数」がどういうことになって言うのか分かれば，簡単に計算できるのです。

あ～～，それが分からないわけですね。私も分かりません(^_^;)

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144.　Re^10: ロジスティック回帰分析について　　sb812109　　2001/11/08 (木) 23:31

> > SPSSも使用可能ですが、そちらではAICを算出してくれるのでしょうか？

> それはどうか知らないのですが，
> AIC = -2・（モデルの最大対数尤度）+ 2・（モデルの自由パラメータ数）
> ということなので，最大対数尤度が計算されているなら，「モデルの自由パラメータ数」がどういうことになって言うのか分かれば，簡単に計算できるのです。

AICはともかく、対数尤度を出力しないと云うことは無いと
思いますが、、、。

S言語を実装したRと云う統計ソフトがあります。次のサイト
から無料でダウンロード出来ます。フリーの統計ソフトです
が、極めて強力です。

http://cran.r-project.org/

AIC、対数尤度、Deviance、回帰係数の95%信頼区間、全て出
力されます。マニュアルはPDF形式で同サイトから落とせます
し、特殊なコマンドを除けば、S言語の入門書で全く問題なく
代用出来ます。

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149.　Re^11: ロジスティック回帰分析について　　Kei　　2001/11/09 (金) 10:43

何度も本当にありがとうございます。

さきほどRをダウンロードしてみました。
この週末で勉強してみようと思います。

ところで，論文を書く際に，統計処理にどのようなソフトを使用したのか
書かなければならないのですが，Rというのは信頼性においては
問題ないのでしょうか？
世間の認知度などはどうなのでしょうか？

ちょっと本題からずれてます。すみません。

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150.　Re^12: ロジスティック回帰分析について　　名無しさん　　2001/11/09 (金) 11:05

> ところで，論文を書く際に，統計処理にどのようなソフトを使用したのか
> 書かなければならないのですが，Rというのは信頼性においては
> 問題ないのでしょうか？
> 世間の認知度などはどうなのでしょうか？

全く問題ないでしょう。
認知度も十分でしょう。
ただ，統計ソフトというと SPSS か SAS （ひどい場合には Excel）しか知らない査読者に当たってしまうと，何を言っても無駄でしょうが。

もっと問題なのは，どんなソフトであっても，それをちゃんと使えないユーザの方だと思いますが。

ちょっと辛口過ぎますか（笑）

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152.　Re^13: ロジスティック回帰分析について　　Kei　　2001/11/09 (金) 13:00

> もっと問題なのは，どんなソフトであっても，それをちゃんと使えないユーザの方だと思いますが。

おっしゃる通りです。
自分の不勉強さを恥じるべきですね。

しっかり勉強します。

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