「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---016

★ ソルバーを統計学的に表現する場合？ ★

　64　ソルバーを統計学的に表現する場合？　　じゅん　　2001/10/31 (水) 20:43
　　69　Re: ソルバーを統計学的に表現する場合？　　ひの　　2001/11/01 (木) 00:38
　　66　Re: ソルバーを統計学的に表現する場合？　　マンボウ　　2001/10/31 (水) 21:23

64.　ソルバーを統計学的に表現する場合？　　じゅん　　2001/10/31 (水) 20:43

質問ですが、エクセルのソルバーを用いることで、様々な最適解などが得られるのは分かるのですが、学問的にはどの様な表現方法になるのでしょうか？
ソフト自体は使えつつあり、それなりの答えが出てきますが、質問されても
今ひとつ、どういった手法で学問的には何という方法を使っているのか、答えられません．．

多元方程式？というのかよく分かりませんが．．．

ｆ（Xi,Yi,Zi）＝ａ*Xi＋ｂ*Yi＋ｃ*Zi＋ｄ
(i=1～５０)

（Xi,Yi,Zi）が例えば、５０個のデータがある時の、
ａｂｃの最適解を求めよ　　　などとなっている場合は、
統計学的には何と言えばよいのでしょう．．．
ソルバーのオプションは、近似方法：一次式、微分係数：前進、探索方法：準ニュートン法を選択しています．

分かりにくいかと思いますが、宜しくお願いいたします．

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69.　Re: ソルバーを統計学的に表現する場合？　　ひの　　2001/11/01 (木) 00:38

単に「反復法を使って計算した」とか、素直に「EXCELのソルバー出計算した」と書けばよろしいのではないでしょうか。

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66.　Re: ソルバーを統計学的に表現する場合？　　マンボウ　　2001/10/31 (水) 21:23

> ｆ（Xi,Yi,Zi）＝ａ*Xi＋ｂ*Yi＋ｃ*Zi＋ｄ
> (i=1～５０)
> （Xi,Yi,Zi）が例えば、５０個のデータがある時の、
> ａｂｃの最適解を求めよ　　　などとなっている場合は、
> 統計学的には何と言えばよいのでしょう．．．
> ソルバーのオプションは、近似方法：一次式、微分係数：前進、探索方法：準ニュートン法を選択しています．

統計学的というか、問題が統計学上のものであるだけで、数学のお話のはずです．
一般的には、関数の極大値（または極小値）を与えるパラメータの推定のことを最適化といいます．むかし、高校でニュートン・ラフソン法による方程式の解の求め方をやったことがあるかもしれませんが、あれの多次元（多変数）版だと思えばいいのではないでしょうか．要するにある出発値からはじめて、傾斜が０になるところ（極大値または極小値）をどのように捜すかということで，いくつかの方法があるわけです．
挙げられているのは単なる線形重回帰式ですから、最小二乗法によるパラメータの推定は単純に連立方程式を解くだけで解が求まりますが、非線形の場合には繰り返し計算が必要になります．

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