「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---016

★ 等分散性について ★

　51　等分散性について　　トクメイキボウ　　2001/10/29 (月) 22:06
　　54　Re: 等分散性について　　DISIR　　2001/10/30 (火) 09:53
　　　63　Re^2: 等分散性について（おまけ）　　DISIR　　2001/10/31 (水) 17:14
　　　　65　Re^3: 等分散性について（おまけ）　　トクメイキボウ　　2001/10/31 (水) 21:09

51.　等分散性について　　トクメイキボウ　　2001/10/29 (月) 22:06

当方初学者につき、かなり初歩的な質問かもしれませんが、
ヨロシクご教示ください。

(1)統計の本を見ると、回帰分析で回帰直線や回帰曲線を求めるとき、
その前提条件として、データが「等分散性であること」とあります。
等分散性の検定の方法については、本を読んで分かったのですが、
なぜ、等分散性でなければならないのかが理解できません。
なぜなのでしょう？う～む・・・・

(2)等分散性の検定の結果、データが等分散でなかった場合、
回帰直線や回帰曲線を求めてはいけないのでしょうか？
等分散でないデータについては、どのような統計的処理が
可能なのでしょうか？
各水準の代表値（平均値）で近似方程式を求めようと
考えておりますが、その考え方は正しいでしょうか？

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54.　Re: 等分散性について　　DISIR　　2001/10/30 (火) 09:53

回帰式（Yi=a+bxi+ei）が適切なデータの要約となっている
ためには以下のことが必要です。

1）eは0を中心とした対称な分布に従う
2）eの分散はxに係わらず一定で、iが変われば独立である
3）eの分布は正規近似で十分近似できること
　それと推定したパラメータの安定性のためにはxの分布に
極端な偏りがないことが必要です。
　相関が極めて良い場合は,実用上はあまり気にすることは
ありませんが、対策はYの変数変換をするのが第一選択です
が、eの分散が推定できるなら、それを用いて重みつき回帰
（血中濃度測定ではこれが標準手法）をすることもあります。

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63.　Re^2: 等分散性について（おまけ）　　DISIR　　2001/10/31 (水) 17:14

余談ですが、重み付回帰の検量線の話が下記に出ています。
http://member.nifty.ne.jp/mniwa/dataac3j.htm

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65.　Re^3: 等分散性について（おまけ）　　トクメイキボウ　　2001/10/31 (水) 21:09

> 余談ですが、重み付回帰の検量線の話が下記に出ています。
> http://member.nifty.ne.jp/mniwa/dataac3j.htm

DISIR さん、アドバイスありがとうございました！
さっそくアドレスの方、参照しましたが、
ちょっと程度が高くて、私には、理解しかねる話が
多かったです（^-^;）
もっと勉強します。また何かありましたらヨロシクお願いします。

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