★ サイコロの出た目の和の確率 ★

　34　サイコロの出た目の和の確率　　きぃ坊　　2001/10/29 (月) 12:17
　　36　Re: サイコロの出た目の和の確率　　青木繁伸　　2001/10/29 (月) 13:21
　　　37　Re^2: サイコロの出た目の和の確率　　青木繁伸　　2001/10/29 (月) 13:23
　　　　38　サイコロの出た目の和の確率（２）　　きぃ坊　　2001/10/29 (月) 13:53
　　　　　43　Re: サイコロの出た目の和の確率（２）　　青木繁伸　　2001/10/29 (月) 17:03
　　　　　　45　Re^2: サイコロの出た目の和の確率（２）　　青木繁伸　　2001/10/29 (月) 17:14
　　　　　　　97　Re^3: サイコロの出た目の和の確率（２）　　青木繁伸　　2001/11/04 (日) 21:31
　　　　　　　　100　Re^4: サイコロの出た目の和の確率（２）　　青木繁伸　　2001/11/05 (月) 00:51
　　　　　　　　　106　Re^5: サイコロの出た目の和の確率（２）　　マスオ　　2001/11/05 (月) 18:47
　　　　　　　　　　108　Re^6: サイコロの出た目の和の確率（２）　　青木繁伸　　2001/11/05 (月) 20:39
　　　　　　　　　　　136　Re^7: サイコロの出た目の和の確率（２）　　マスオ　　2001/11/08 (木) 18:56
　　　　　　　　　　　　137　Re^8: サイコロの出た目の和の確率（２）　　青木繁伸　　2001/11/08 (木) 20:40
　　　　　　　85　Re^3: サイコロの出た目の和の確率（２）　　マスオ　　2001/11/02 (金) 19:09
　　　　　　　　91　Re^4: サイコロの出た目の和の確率（２）　　青木繁伸　　2001/11/04 (日) 00:43
　　　　　　　　　99　Re^5: サイコロの出た目の和の確率（２）　　マスオ　　2001/11/04 (日) 23:28
　　　　　　　68　Re^3: サイコロの出た目の和の確率（２）　　ひの　　2001/11/01 (木) 00:17
　　　　　　　　71　Re^4: サイコロの出た目の和の確率（２）　　青木繁伸　　2001/11/01 (木) 01:09
　　　　　　　　　73　Re^5: サイコロの出た目の和の確率（２）　　ひの　　2001/11/01 (木) 01:29
　　　　　　　　　　77　Re^6: サイコロの出た目の和の確率（２）　　青木繁伸　　2001/11/01 (木) 13:03
　　　　　　　　　　　81　Re^7: サイコロの出た目の和の確率（２）　　ひの　　2001/11/02 (金) 00:17
　　　　　　　　　　76　Re^6: サイコロの出た目の和の確率（２）　　青木繁伸　　2001/11/01 (木) 12:55
　　　　　　　　　　　86　Re^7: サイコロの出た目の和の確率（２）　　マスオ　　2001/11/02 (金) 19:26
　　　　　　　　　　　　92　Re^8: サイコロの出た目の和の確率（２）　　青木繁伸　　2001/11/04 (日) 00:45
　　　　　　　　　　　　　107　Re^9: サイコロの出た目の和の確率（２）　　マスオ　　2001/11/05 (月) 18:50
　　　　　　　　　　　82　Re^7: サイコロの出た目の和の確率（２）　　ひの　　2001/11/02 (金) 00:22
　　　　　　　55　Re^3: サイコロの出た目の和の確率（２）　　ひの　　2001/10/30 (火) 20:42
　　　　　　　　56　Re^4: サイコロの出た目の和の確率（２）　　青木繁伸　　2001/10/30 (火) 21:07
　　　　　　　49　Re^3: サイコロの出た目の和の確率（２）　　ひの　　2001/10/29 (月) 20:25
　　　　　　　　50　Re^4: サイコロの出た目の和の確率（２）　　青木繁伸　　2001/10/29 (月) 21:07
　　　　　　44　Re^2: サイコロの出た目の和の確率（２）　　青木繁伸　　2001/10/29 (月) 17:07
　　　　　　　83　サイコロの出た目の和の確率（３）　　きぃ坊　　2001/11/02 (金) 11:54
　　　　　　　　93　Re: サイコロの出た目の和の確率（３）　　青木繁伸　　2001/11/04 (日) 00:48
　　　　　　　　　98　Re^2: サイコロの出た目の和の確率（３）　　マンボウ　　2001/11/04 (日) 23:05

34.　サイコロの出た目の和の確率　　きぃ坊　　2001/10/29 (月) 12:17
はじめまして、きぃ坊と申します。
確率分布を調べていて、ここにたどり着きました。
折角ですので、質問させていただきます。

六面体のサイコロを三個振って、
10の出る確率を求める計算方式を教えてください。

これを利用して、3D10（十面体のサイコロを三個振るという意味）の
確率分布をしらべたいです。

よろしくお願いします。

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36.　Re: サイコロの出た目の和の確率　　青木繁伸　　2001/10/29 (月) 13:21
6面体のサイコロを2つ振って，出た目の和が4になる確率を求めるやり方を示しましょう。青字で書いたのが出た目の和です。
　　　　　　　　　サイコロ２の目
　　　　　　　　　１　　　２　　　３　　　４　　　５　　　６
サイコロ１　１　　２　　　３　　　４　　　５　　　６　　　７
の目　　　　２　　３　　　４　　　５　　　６　　　７　　　８
　　　　　　３　　４　　　５　　　６　　　７　　　８　　　９
　　　　　　４　　５　　　６　　　７　　　８　　　９　　１０
　　　　　　５　　６　　　７　　　８　　　９　　１０　　１１
　　　　　　６　　７　　　８　　　９　　１０　　１１　　１２

目の出方は全部で6×6=36通りあり，そのうち出た目が4になるのは4通り（出た目が1と3，2と2，3と1の3通り。よって確率の定義により求める確率は，3/36=1/12ということです。

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37.　Re^2: サイコロの出た目の和の確率　　青木繁伸　　2001/10/29 (月) 13:23
つづき

上のような表を作る必要は必ずしもありませんが，要するに全体の場合の個数と条件を満たす場合の個数がいくつあるかを列挙すればいいのです。もれなく列挙するのに上のような表を作るといいでしょうと言うほどの意味です。

ついでに言っておくと，1と3という目の出方と，3と1という目の出方は違うのだというところに注意。

＃ 500文字ほどの内容はないのですが，タグを書いたら500文字制限を越えてしまった(^_^;)

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38.　サイコロの出た目の和の確率（２）　　きぃ坊　　2001/10/29 (月) 13:53
素早いレスありがとうございます。m(_ _)m

お話ですと、列挙するしかないということなのでしょうか？
何か公式か何かはないのでしょうか？
あと、エクセルでそういった関数が有ればお教えください。

よろしくお願いします。

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43.　Re: サイコロの出た目の和の確率（２）　　青木繁伸　　2001/10/29 (月) 17:03
> お話ですと、列挙するしかないということなのでしょうか？

紙と鉛筆で列挙する必要はないですが，何らかの意味で列挙が必要と思います。

質問が曖昧ですが，「10面体のサイコロ（そんなのあるの？）を3個振って，出た目の和の分布を知りたい」ということなんですね？
たとえば，　VB （または VBA）を使えば，（その他の言語でもいいけど）
dim a(30) as integer
  :
for i = 1 to 10
  for j = 1 to 10
    for k = 1 to 10
      sum = i+j+k
      a(sum)=a(sum)+1
next k,j,i
で簡単に計算できますよ。

> 何か公式か何かはないのでしょうか？

一般的にはないでしょう。パラメータが「ｎ面体のサイコロ」，「ｋ個のサイコロ」ですから，作ればあるかも。

> あと、エクセルでそういった関数が有ればお教えください。

何でもかんでもエクセルでできるわけではありません（というか，エクセルでできることなど限られています---プログラムを書くなら別）

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45.　Re^2: サイコロの出た目の和の確率（２）　　青木繁伸　　2001/10/29 (月) 17:14
「10面体のサイコロを3個振って，出た目の和の分布を知りたい」

VB （または VBA）を使えば，（その他の言語でもいいけど）
> dim a(30) as integer
>   :
> for i = 1 to 10
>   for j = 1 to 10
>     for k = 1 to 10
>       sum = i+j+k
>       a(sum)=a(sum)+1
> next k,j,i
> で簡単に計算できますよ。

一般的にｎ面体のサイコロをｋ個振ったとき，出た目の和がｘであるときの密度関数をVBA（VB）で書いてみましょう。
ここで，勝手に，最も短いプログラムを書くコンテストを行います。
賞品などは出ません(^_^;)
出だしと最後は以下のように，，

function dice(n, k, x)
{

}

全文字数（空白，タブは除く）の最も少ないのを優勝とします。
期限は11月30日まで。

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97.　Re^3: サイコロの出た目の和の確率（２）　　青木繁伸　　2001/11/04 (日) 21:31
239 文字解です。
いったん計算した結果を全て保存しておき，後で利用します。
そのため，今まで計算されたことのない n, k の組において最初の呼び出しは計算時間がか
かりますが，2回目以降はほとん瞬時に答えが返されます。Excel のように，自動的に再計
算されることもある場合には有利なやり方でしょう。ただ，メモリーを浪費するので，目
的に応じて static 配列の大きさを決めるとよいでしょう。
今は，40までの目を持つサイコロを同時に10個まで転がすときの計算ができるようになっています。
Function dice(n, k, x)
    Static table(40, 10, 400)
    If n < 1 Or n > 40 Or k < 1 Or k > 10 Or x < k Or x > k * n Then
        dice = "error"
        Exit Function
    ElseIf table(n, k, k) = 0 Then
        For i = 1 To n ^ k
            d = i
            s = k
            For j = 1 To k
                s = s + d Mod n
                d = d \ n
            Next
            table(n, k, s) = table(n, k, s) + 1
        Next
    End If
    dice = table(n, k, x) / n ^ k
End Function

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100.　Re^4: サイコロの出た目の和の確率（２）　　青木繁伸　　2001/11/05 (月) 00:51
186 文字解です。
これは，パスカルの三角形の拡張版です。
計算速度が速いので，毎回計算してもたいしたことないです。

Function dice(n, k, x)
    Dim table()
    reDim table(k, n*k)
    For i = 1 To n
        table(1, i) = 1
    Next
    For j = 1 To n - 1
        For i = 1 To n
            For l = j To n * j
                table(j + 1, i + l) = table(j + 1, i + l) + table(j, l)
            Next
        Next i
    Next j
    dice = table(k, x) / n ^ k
End Function

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106.　Re^5: サイコロの出た目の和の確率（２）　　マスオ　　2001/11/05 (月) 18:47
7行目

>　　For j = 1 To n - 1

For j = 1 To k - 1
ですよね．

高速化を計っていたら先を越されてしまいました．
型宣言するのと余計な数え上げをなくすことで速くなります．

私の 268文字解です(型宣言だけで100文字近くも増えてしまった！！)．
Function Dice(n As Long, k As Long, x As Long) As Double
  Dim i As Long, j As Long, L As Long, c As Long, d As Long, e As Double
  e = n ^ k
  c = IIf(2 * x > n * k + k, n * k - x, x - k)
  ReDim a(c) As Double, b(c) As Double
  a(0) = 1#
  For i = 0 To k - 1
    d = n * i - i
    b = a
    For j = 1 To n - 1
      For L = j To IIf(c > d + j, d + j, c)
        a(L) = a(L) + b(L - j)
  Next L, j, i
  Dice = a(c) / e
End Function
○ x を c に置き換え，ループと配列長を最小限に抑えています．
○ 最初に n^k を算出しているのは，延々と数え上げたあげく Overflow エラーにならないようトラップするためです．

さらに乗算と行数を減らすとわずかに速くなりましたが，あまりに行儀が悪いので掲載は控えます．

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108.　Re^6: サイコロの出た目の和の確率（２）　　青木繁伸　　2001/11/05 (月) 20:39
> 7行目
>
> >　　For j = 1 To n - 1
>
> For j = 1 To k - 1
> ですよね．

その通りでした（泣く）

> 　　b = a

Excel:mac 2001 では，エラーになりました。
配列代入ですよね？

dim してから redim しなくても，いきなり redim でいいのですね。
勉強になりました(^_^;)

ますます盛り上がってますか...部分的に(^_^;)

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136.　Re^7: サイコロの出た目の和の確率（２）　　マスオ　　2001/11/08 (木) 18:56
> > 　　b = a
>
> Excel:mac 2001 では，エラーになりました。
> 配列代入ですよね？

やはり mac版とは微妙に違うのですね．
Excel97までは b が Variant型のときのみ有効でしたが，Execl2000では b が動的配列かつ a と同型の場合も受け付けるようになりました．と言ってもマニュアル(ヘルプ)で知ったわけではないので裏ワザなのかもしれません．

b を Variant型にするとかなり遅くなるので，
　　b = a
のところは，
　　For j = 0 to c
　　　b(j) = a(j)
　　Next
に置き換えてください．k が大きくなければ速さはあまり変わらないようです．

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137.　Re^8: サイコロの出た目の和の確率（２）　　青木繁伸　　2001/11/08 (木) 20:40
> b を Variant型にするとかなり遅くなるので，
> 　　b = a
> のところは，
> 　　For j = 0 to c
> 　　　b(j) = a(j)
> 　　Next
> に置き換えてください．k が大きくなければ速さはあまり変わらないようです．

ちゃんと動きました。
287 文字解になりました。

言語仕様がころころ（？）変わるというのも困りものですが，微軟ではしょうがないですか(^_^;)

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85.　Re^3: サイコロの出た目の和の確率（２）　　マスオ　　2001/11/02 (金) 19:09
応募します．

Function Dice(n, k, x)
  If k Then For i = 1 To n: a = a - Dice(n, k - 1, x - i) / n: Next Else a = x = 0
  Dice = -a
End Function
もちろん引数チェックはありません．0以上の整数を仮定しています．

Windows版 Excel95で動きました．
しかし，Excel2000ではなぜか Nextの後にコロンを入れないとコンパイルエラーになります．しかもそのコロンはエディタ画面上では消えてしまいます(見えないけど動く)？？？
QBASICでも VBSでもいりません．VBは無いので確認できません．

＃最近こんな書き方は見かけませんね．N-BASICがなつかしい．

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91.　Re^4: サイコロの出た目の和の確率（２）　　青木繁伸　　2001/11/04 (日) 00:43
出ましたね。再帰関数版。

> Windows版 Excel95で動きました．
> しかし，Excel2000ではなぜか Nextの後にコロンを入れないとコンパイルエラーになります．しかもそのコロンはエディタ画面上では消えてしまいます(見えないけど動く)？？？
> QBASICでも VBSでもいりません．VBは無いので確認できません．

next の後のコロンを入れずに 93 文字解です。
ただ，残念ながら，Excel:mac 2001 では，#VALUE! エラーになります。

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99.　Re^5: サイコロの出た目の和の確率（２）　　マスオ　　2001/11/04 (日) 23:28
> next の後のコロンを入れずに 93 文字解です。

インデントの全角スペースを除いて 89文字ですよね？

> ただ，残念ながら，Excel:mac 2001 では，#VALUE! エラーになります。

やはりmacでもだめですか．Excel97でも VB5.0(借りました)でも同じ症状なので，Version 5からの「仕様」ということなんでしょう．

そこで Next-Else 問題を回避しました．2字縮まって 87文字です．
Function Dice(n, k, x)
  f = k = 0
  For i = 1 To n + n * f
    a = a + Dice(n, k - 1, x - i) / n
  Next
  Dice = a + (x = 0) * f
End Function

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68.　Re^3: サイコロの出た目の和の確率（２）　　ひの　　2001/11/01 (木) 00:17
もう一つ応募します。素直にさいころを10000回振って経験的に確率を計算します。的外れではない程度に正確な値を返します(^^;)。
母関数とか漸化式などを真面目に勉強するとちゃんと式で書けて、再帰を使ってエレガントなプログラムが書けるのでしょうけれど、私には無理。

function Dice(n,k,x) 
  A = 0 
  for i = 0 to 10000 
    B = 0 
    for j = 1 to k 
      B = B + int(Rnd*n) + 1 
    next j 
    if B = x then A = A + 1  
  next i 
  Dice = A/10000 
end function

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71.　Re^4: サイコロの出た目の和の確率（２）　　青木繁伸　　2001/11/01 (木) 01:09
> もう一つ応募します。素直にさいころを10000回振って経験的に確率を計算します。的外れではない程度に正確な値を返します(^^;)。

なるほど。おもしろい考え方です。

110文字解ですね。
> function Dice(n,k,x)
>   A = 0   VBA では局所変数はゼロクリアされるようですので，省略可？
>   for i = 0 to 10000
>     B = 0
>     for j = 1 to k
>       B = B + int(Rnd*n) + 1  +1 を B の初期化の所へ移動（最適化 ^_^;）
>     next j  制御変数を省略する（行儀が悪い）
>     if B = x then A = A + 1 
>   next i
>   Dice = A/10000
> end function
というような，小細工をして，7文字減らすこともできます。
Function Dice(n, k, x)
  For i = 0 To 10000
    B = k
    For j = 1 To k
      B = B + Int(Rnd * n)
    Next
    If B = x Then A = A + 1
  Next
  Dice = A / 10000
End Function
＃ 私の 102 文字解というのは，もう1つ別の技巧を弄しております(^_^;)

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73.　Re^5: サイコロの出た目の和の確率（２）　　ひの　　2001/11/01 (木) 01:29
> というような，小細工をして，7文字減らすこともできます。

2ヶ所ある10000を10^4とするとあと2文字減らせて、101文字になります(^^)v

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77.　Re^6: サイコロの出た目の和の確率（２）　　青木繁伸　　2001/11/01 (木) 13:03
ちょっと不具合を発見。

2 行目の
　　For i = 0 To 10^4
は
　　For i = 1 To 10^4
ですね。
他の言語とちょっと違うので，私もよく間違えます。

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81.　Re^7: サイコロの出た目の和の確率（２）　　ひの　　2001/11/02 (金) 00:17
> 2 行目の
> 　　For i = 0 To 10^4
> は
> 　　For i = 1 To 10^4
> ですね。

そうですね。ご指摘ありがとうございます。先のプログラムをベースに書きなおしたので、i = 0 の部分をそのまま使ってしまいました。

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76.　Re^6: サイコロの出た目の和の確率（２）　　青木繁伸　　2001/11/01 (木) 12:55
> > というような，小細工をして，7文字減らすこともできます。
>
> 2ヶ所ある10000を10^4とするとあと2文字減らせて、101文字になります(^^)v

文字数では負けました(~_~)
102 文字解です。計算時間はかかります。

Function dice(n, k, x)
    For i = 1 To n ^ k
        d = i
        s = k
        For j = 1 To k
            s = s + d Mod n
            d = d \ n
        Next
        If s = x Then r = r + 1
    Next
    dice = r / n ^ k
End Function
2行目を，0 から n^k-1 までにしないのがミソ
i = n^k のとき，内側のループ終了時に d は 0 ではありません
7行目は，言語仕様にもよりますが，VBA の整数割算を使用
その他の小細工は，以前の投稿で言及

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86.　Re^7: サイコロの出た目の和の確率（２）　　マスオ　　2001/11/02 (金) 19:26
> 　　　　If s = x Then r = r + 1

のところですが，

　r = r - (s = x)

でまだ５文字節約できますね．

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92.　Re^8: サイコロの出た目の和の確率（２）　　青木繁伸　　2001/11/04 (日) 00:45
> 　r = r - (s = x)
>
> でまだ５文字節約できますね．

なるほど。
Function a()
  a = 1 = 1
End Function
が true を返すものだから演算できないと勝手に思いこんでいましたね。
1=1 はtrue でもあり -1 でもあるということですね。

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107.　Re^9: サイコロの出た目の和の確率（２）　　マスオ　　2001/11/05 (月) 18:50
> 1=1 はtrue でもあり -1 でもあるということですね。

VBAでは
1=1 は True で数値としては -1．

ところがExcelシート上の式では
1=1 は TRUE で 数値としては 1．

よくこんがらがります．

しかも，
セルA1 に TRUE を入れて，セルB1 に =A1+0 を入れると B1 は 1 なのに，
VBAで [A1]+0 は -1．Evaluate("A1+0") なら 1．

論理値を数値として使うのは邪道ということなんでしょうけど，それにしてもややこしいですね．

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82.　Re^7: サイコロの出た目の和の確率（２）　　ひの　　2001/11/02 (金) 00:22
> > 2ヶ所ある10000を10^4とするとあと2文字減らせて、101文字になります(^^)v
>
> 文字数では負けました(~_~)

　10^4 は、 1E4 と書くこともできました。これで、99文字(^^)v

> 7行目は，言語仕様にもよりますが，VBA の整数割算を使用

BASICにこれがあるとは知りませんでした。そもそも整数型と実数型の区別がないと思いこんでいたので。

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55.　Re^3: サイコロの出た目の和の確率（２）　　ひの　　2001/10/30 (火) 20:42
> 一般的にｎ面体のサイコロをｋ個振ったとき，出た目の和がｘであるときの密度関数をVBA（VB）で書いてみましょう。
> ここで，勝手に，最も短いプログラムを書くコンテストを行います。

応募します。インデントは全角空白を使ってます。(仮称)十進BSICで動作確認しました。いちおうＭＳ互換の文法で書きましたが、ＶＢは使ったことないのでこれで正しいかどうかは良く分かりません。

function Dice(n,k,x) 
  c = 0 
  for i = 0 to n^k-1 
    p = i 
    q = k 
    for j = 1 to k 
      q = q + p mod n 
      p = int(p/n)  
    next j 
    if q = x then c = c + 1  
  next i 
  Dice = c/n^k 
end function

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56.　Re^4: サイコロの出た目の和の確率（２）　　青木繁伸　　2001/10/30 (火) 21:07
> 応募します。インデントは全角空白を使ってます。(仮称)十進BSICで動作確認しました。いちおうＭＳ互換の文法で書きましたが、ＶＢは使ったことないのでこれで正しいかどうかは良く分かりません。

ご応募ありがとうございます(^_^)
文法的にも何の問題もありません。正しい答えを出してくれます。

ひの さんの関数は１１４文字の解ですが，私も１０２文字の解を用意しております。
アルゴリズムは単純で何の工夫もできないのですが，文法的なことと，VB 固有のことかもしれない多少のインチキ?およびちょっとした所で少し文字数を稼ぐことができるようです。

＃ アルゴリズム的には簡単ですが，それに応じて計算時間はかかりますね。
＃ 行数は多いけど計算時間が短いとか，エレガントな解とか意表をつく解も
＃ 考えるとおもしろいのかもしれませんね

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49.　Re^3: サイコロの出た目の和の確率（２）　　ひの　　2001/10/29 (月) 20:25
> 一般的にｎ面体のサイコロをｋ個振ったとき，出た目の和がｘであるときの密度関数

「ｋ桁のｎ進数の各桁の数字の和がｘ-ｋであるときの密度関数」と置き換えることができますね。

> function dice(n, k, x)
> {
>
> }

　これってＶＢなんですか？

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50.　Re^4: サイコロの出た目の和の確率（２）　　青木繁伸　　2001/10/29 (月) 21:07
> > function dice(n, k, x)
> > {
> >
> > }
>
> 　これってＶＢなんですか？

あ，間違えました

function dice(n, k, x)

end function

でしたね。昼間，さんざん awk 書いていたもので...

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44.　Re^2: サイコロの出た目の和の確率（２）　　青木繁伸　　2001/10/29 (月) 17:07
お楽しみを奪ってなんなんですが，簡単に求まります
何面体のサイコロを何個転がそうが瞬時にして解が求まりますよ。

　和　　頻度　　相対頻度
　３　　　１　　０．１％
　４　　　３　　０．３％
　５　　　６　　０．６％
　６　　１０　　１．０％
　７　　１５　　１．５％
　８　　２１　　２．１％
　９　　２８　　２．８％
１０　　３６　　３．６％
１１　　４５　　４．５％
１２　　５５　　５．５％
１３　　６３　　６．３％
１４　　６９　　６．９％
１５　　７３　　７．３％
１６　　７５　　７．５％
１７　　７５　　７．５％
１８　　７３　　７．３％
１９　　６９　　６．９％
２０　　６３　　６．３％
２１　　５５　　５．５％
２２　　４５　　４．５％
２３　　３６　　３．６％
２４　　２８　　２．８％
２５　　２１　　２．１％
２６　　１５　　１．５％
２７　　１０　　１．０％
２８　　　６　　０．６％
２９　　　３　　０．３％
３０　　　１　　０．１％
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
計　１０００　　１００％

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83.　サイコロの出た目の和の確率（３）　　きぃ坊　　2001/11/02 (金) 11:54
あれから数日アクセスできなかったので、
レスが遅れて申し訳ありませんでした。

なにか、私の質問から話がふくらんでいるみたいで、
コンテストが開かれているみたいですね。
とはいえ、私としましては、VB素人で正直組めません。
厚かましいお願いで申し訳ないのですが、
答えを教えていただけませんでしょうか？
よろしくお願いします。

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93.　Re: サイコロの出た目の和の確率（３）　　青木繁伸　　2001/11/04 (日) 00:48
> とはいえ、私としましては、VB素人で正直組めません。
> 厚かましいお願いで申し訳ないのですが、
> 答えを教えていただけませんでしょうか？

勝手にコンテストなど開催してしまい申し訳ないです。

お望みのものは公式なのでしょうが，公式を作るよりプログラムを書く方が早いと考える人が多いようなのです。

どなたか，公式作成の法もよろしくお願いします。

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98.　Re^2: サイコロの出た目の和の確率（３）　　マンボウ　　2001/11/04 (日) 23:05
> どなたか，公式作成の法もよろしくお願いします。

http://web2.incl.ne.jp/yaoki/dice.htm
http://www5b.biglobe.ne.jp/~simomac/neko2.htm
http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou2/prov2004.htm
に、なにか参考になりそうなものがありました。
私はやる気なし（というか、できそうにもありません）。

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