「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---016

★ 相関のある変数を用いた重回帰分析について教えてください ★

　25　相関のある変数を用いた重回帰分析について教えてください　　Mori　　2001/10/28 (日) 22:07
　　47　Re: 相関のある変数を用いた重回帰分析について教えてください　　DISIR　　2001/10/29 (月) 18:07
　　29　Re: 相関のある変数を用いた重回帰分析について教えてください　　sim　　2001/10/29 (月) 00:09
　　26　Re: 相関のある変数を用いた重回帰分析について教えてください　　青木繁伸　　2001/10/28 (日) 23:00
　　　39　Re^2: コメント有り難うございます、確認です。　　Mori　　2001/10/29 (月) 14:53

25.　相関のある変数を用いた重回帰分析について教えてください　　Mori　　2001/10/28 (日) 22:07

はじめて投稿します。
実験で得られたデータを用いて重回帰分析を行い予測式をつくる、という操作をしていますが、その説明変数となる量の間には相関があることが予想されます。が、それぞれ別の意味を持つため、変数を減らすということは今は考えていません。
このような状況で重回帰分析を行って求められた式について、各説明変数の寄与を判定する場合にはどういう手法を用いたらよいのでしょうか。現在の知識では、個々の説明変数と求められた予測値の相関をみるということを考えていますが、どうもこれは違うのではないかという気がしています。標準化偏回帰係数で判定できるのでしょうか。あるいはこの重回帰にはあまり意味がないのでしょうか。
素人で申し訳ありませんが、何かアドバイスをお願いいたします。

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47.　Re: 相関のある変数を用いた重回帰分析について教えてください　　DISIR　　2001/10/29 (月) 18:07

・後で技術的に解釈が容易な合成変数を作ってから、
　重回帰分析を行った方が良い。
・変数増加よりは減少（できれば総当り）の方が良い。

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29.　Re: 相関のある変数を用いた重回帰分析について教えてください　　sim　　2001/10/29 (月) 00:09

私自身は，この問題に関しては以下のように考えますが，決定的なものではありません．

独立変数が無相関でなければ，決定係数を独立変数ごとに分解することは数学的に不可能なのだから，寄与（決定係数）を独立変数ごとに定量的に評価しない．

しかし動機は分かるので，目安として単回帰（相関係数）係数を比較するというご指摘の方法でいいのではないでしょうか．そのうえで編回帰係数の大きさと比較してみると，独立変数間の相関が0.3以下のような場合には，単回帰と偏回帰の順番だけは矛盾しないことが多いのではないかと思います．その場合は「この変数はあの変数より寄与が大きい」という程度の解釈はしてもいいと思います．

予測式はもちろん有効．しかし目的が予測でなく要因分析にあるなら直交実験をやりなおして分散分析をする・・・．

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26.　Re: 相関のある変数を用いた重回帰分析について教えてください　　青木繁伸　　2001/10/28 (日) 23:00

独立変数を一つずつ追加していくときに，決定係数の増加分をそのときに追加された独立変数の寄与分として解釈することがあります。

しかし，これは一定の数値が得られるものではなくて，変数を追加する順序を変えることにより変わってしまうものです。

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39.　Re^2: コメント有り難うございます、確認です。　　Mori　　2001/10/29 (月) 14:53

早速のコメント有り難うございます。理解のためもう一度お尋ねします。

>目安として単回帰（相関係数）係数を比較するというご指摘の方法
　従属変数ではなく重回帰分析により求められた予測値と、各説明変数との単相関係数を比較するという方法でよいのでしょうか。またこの時求められた相関係数には他の変数の影響は含まれているのですよね？

>予測式はもちろん有効．
　少し安心しました。この解析ではあくまで予測式をつくることを目的にしていますので、作った上で科学的解釈を加えていくという方法をとりたいと思っています。また説明変数は生理量なので結果として測定された数値を使うしかないという限界があります。

>独立変数を一つずつ追加していくときに，決定係数の増加分をそのときに
>追加された独立変数の寄与分として解釈することがあります。
　以前外部で発表した際に「寄与率は？」という質問を受けましたが、このことだったと理解しました。今回行っている解析ではあまり判断には用いることができないと理解しますがどうでしょうか。

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