「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---015

★ Kendallのタウbについて ★

　251　Kendallのタウbについて　　ムスターファ　　2001/09/25 (火) 16:34
　　254　Re: Kendallのタウbについて　　青木繁伸　　2001/09/25 (火) 18:57
　　　255　Re^2: Kendallのタウbについて　　青木繁伸　　2001/09/25 (火) 22:34
　　　　266　Re^3: Kendallのタウbについて　　青木繁伸　　2001/09/26 (水) 17:14
　　　　　271　Re^4: Kendallのタウbについて　　青木繁伸　　2001/09/26 (水) 23:00
　　　　　268　Re^4: Kendallのタウbについて　　青木繁伸　　2001/09/26 (水) 17:37
　　　　　　269　Re^5: Kendallのタウbについて　　青木繁伸　　2001/09/26 (水) 18:10

251.　Kendallのタウbについて　　ムスターファ　　2001/09/25 (火) 16:34

　SPSSを使ってクロス表からの相関係数とノンパラメトリックからの相関係数を求めたのですが，そこで，Kendallのタウbの値が両方共同じかを比較したところ，値は同じだったのですが有意確率が違ったのです。これはどうしてなのか教えてください。

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254.　Re: Kendallのタウbについて　　青木繁伸　　2001/09/25 (火) 18:57

> 　SPSSを使ってクロス表からの相関係数とノンパラメトリックからの相関係数を求めたのですが，そこで，Kendallのタウbの値が両方共同じかを比較したところ，値は同じだったのですが有意確率が違ったのです。これはどうしてなのか教えてください。

クロス集計表からのケンドールのτbの計算方法については
ftp://ftp.spss.com/pub/spss/statistics/spss/algorithms/crosstab.pdf
ノンパラメトリック相関係数については，
ftp://ftp.spss.com/pub/spss/statistics/spss/algorithms/npcorr.pdf
に記載があります。
前者については，漸近近似のため精度に問題があるかも（後者も同じでしょうが近似の程度がよい?）

それにしても，SPSSの出力の注で，
漸近標準誤差　a) --- 「a. 帰無仮説を仮定しません。」
近似T値　b)---「b. 帰無仮説を仮定して漸近標準誤差を使用します。」
って，よくわからないですね。訳した人がわからなかったのでしょうか。
近似T値って何だろうか

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255.　Re^2: Kendallのタウbについて　　青木繁伸　　2001/09/25 (火) 22:34

ftp://ftp.spss.com/pub/spss/statistics/spss/algorithms/crosstab.pdf
に基づき，プログラムを書いて実際に計算してみました。

> 漸近標準誤差　a) --- 「a. 帰無仮説を仮定しません。」
ASE1 と表記されているものです。κ統計量のときと同じく，こちらは信頼区間を設定するときに使われる標準誤差でしょうか。

> 近似T値　b)---「b. 帰無仮説を仮定して漸近標準誤差を使用します。」
これは t 値ではなくて，z (標準得点）ですね。この計算に使われるのは ASE0 と表記されている方です。この統計量はSPSSでは出力されていない。
z = T = τb / ASE0 ですね。
そして，たてられている帰無仮説は τb = 0 です。近似有意確率は，両側確率です。

ノンパラ相関のτb の計算については，また，明日

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266.　Re^3: Kendallのタウbについて　　青木繁伸　　2001/09/26 (水) 17:14

> ノンパラ相関のτb の計算については，また，明日

ケンドールのτb は普通言われるケンドールの順位相関係数のことです。
ケンドールの順位相関係数の無相関検定には
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Corr/kendall-corr.html
に示してあるZ統計量によるというのが多く見られますが，SPSS の NONPARA CORR においては，複雑な計算式により Z 統計量が計算されています。定義式は，
ftp://ftp.spss.com/pub/spss/statistics/spss/algorithms/npcorr.pdf
の351ページにあります。
かなり異なる数値がでてきますね。そして，これは前述のクロス集計表から計算した有意検定の結果とも異なります。

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271.　Re^4: Kendallのタウbについて　　青木繁伸　　2001/09/26 (水) 23:00

> ケンドールの順位相関係数の無相関検定には
> http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Corr/kendall-corr.html
> に示してあるZ統計量によるというのが多く見られますが，SPSS の NONPARA CORR においては，複雑な計算式により Z 統計量が計算されています。定義式は，
> ftp://ftp.spss.com/pub/spss/statistics/spss/algorithms/npcorr.pdf
> の351ページにあります。
> かなり異なる数値がでてきますね。

同順位がない場合には，両者は一致します。

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268.　Re^4: Kendallのタウbについて　　青木繁伸　　2001/09/26 (水) 17:37

> かなり異なる数値がでてきますね。そして，これは前述のクロス集計表から計算した有意検定の結果とも異なります。

http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/stats-by-excel/vba/html/kendall.html
にある，ケンドールの順位相関係数を計算する VBA プログラムをアップデートしました。

テストデータで，両者の違いを比較してみてください。

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269.　Re^5: Kendallのタウbについて　　青木繁伸　　2001/09/26 (水) 18:10

分割表からのケンドールτb については
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/stats-by-excel/vba/html/kendall-tau-b.html
に置きました。

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