例題：

　「標本の大きさが 24，ケンドールの順位相関係数が 0.493 のとき，母相関係数が 0 であるかどうか検定しなさい。」

検定手順：

1. 前提
   • 帰無仮説 $H_0$：「母相関係数 $= 0$」。
   • 対立仮説 $H_1$：「母相関係数 $\ne 0$」。
   • 有意水準 $\alpha$ で両側検定を行う（片側検定も定義できる）。

2. 標本の大きさ（データの組数）を $n$，標本相関係数を $r_{k}$ とする。

   例題では，$n = 24$，$r = 0.493$ である。

3. 次式で検定統計量 $Z_{0}$ を計算する。$Z_{0}$ は正規分布に従う。 \[ Z_0 = \frac{|\,r_k\,|}{\sqrt{\displaystyle \frac{4\,n+10}{9\,n\,(n-1)}}} \] 例題では，$Z_{0} = 3.37509$ となる。

4. 有意確率を $P = \Pr\{|\,Z\,|\geqq Z_{0}\}$ とする。
   正規分布表，または正規分布の上側確率の計算を参照すること。

   例題では，$\Pr\{|\,Z\,|\geqq 1.96\}= 0.05$ であるから，$P = \Pr\{|\,Z\,|\geqq 3.37509\} \lt 0.05$ である（正確な有意確率：$P = 0.0007379$）。

5. 帰無仮説の採否を決める。
   • $P \gt \alpha$ のとき，帰無仮説は棄却できない。「母相関係数が $0$ でないとはいえない」。
   • $P \leqq \alpha$ のとき，帰無仮説を棄却する。「母相関係数は $0$ ではない」。

   例題では，有意水準 $5\%$ で検定を行うとすれば（$\alpha = 0.05$），$P \lt \alpha$ であるから，帰無仮説を棄却する。すなわち，「母相関係数は $0$ でない」と結論する。

R で計算してみる

演習問題：

　「標本の大きさが 47，ケンドールの相関係数が $-$0.214 のとき，母相関係数が 0 であるかどうか検定せよ。」

問題1　帰無仮説はどれか。a，b のいずれかを解答欄に記入し，送信ボタンをクリックしなさい。

選択肢
a：母相関係数は 0 である
b：母相関係数は 0 ではない

解答欄：　　　　

問題2　検定統計量 $Z$ を求めなさい。答えは小数点以下 4 桁目で四捨五入した値を解答欄に記入し，送信ボタンをクリックしなさい。

解答欄：　　　　

問題3　有意確率は 0.05 より大きいか小さいか。a，b のいずれかを解答欄に記入し，送信ボタンをクリックしなさい。

選択肢
a：0.05 より大きい
b：0.05 より小さい

解答欄：　　　　

問題4　有意水準 $5\%$ で検定を行うとき，帰無仮説は棄却できるかできないか。a，b のいずれかを解答欄に記入し，送信ボタンをクリックしなさい。

選択肢
a：棄却できる
b：棄却できない

解答欄：　　　　

問題6　最終的な結論はどうなるか。a，b のいずれかを解答欄に記入し，送信ボタンをクリックしなさい。

選択肢
a：母相関係数は 0 である
b：母相関係数は 0 ではない

解答欄：　　　　

R で計算してみる

応用問題：