「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---014

★ 主成分軸の回転について質問します。 ★

　342　主成分軸の回転について質問します。　　na0　　2001/08/03 (金) 16:12
　　344　Re: 主成分軸の回転について質問します。　　名無しさん　　2001/08/03 (金) 16:15
　　　347　Re^2: 主成分軸の回転について質問します。　　na0　　2001/08/04 (土) 14:03
　　　　348　Re^3: 主成分軸の回転について質問します。　　名無しさん　　2001/08/04 (土) 18:10
　　　　　351　Re^4: 主成分軸の回転について質問します。　　na0　　2001/08/06 (月) 14:02

342.　主成分軸の回転について質問します。　　na0　　2001/08/03 (金) 16:12

私は主成分分析の勉強をし，プログラムを作ったうえ，データの解析を行なおうとしています。そこで質問です。
主成分軸の回転を行なうと解釈がしやすくなるとのことですが，回転を行なう前後の第一主成分と第二主成分を同じものなのでしょうか?
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/PCA/pca2.html
では，図1を45°回転させてますが，もし135°回転させれば図2では第一主成分で表されているものが第二主成分で表されることになってしまい，違う結果が現れてしまうのではないでしょうか。

的外れな質問かもしれませんがぜひ，教えてください。

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344.　Re: 主成分軸の回転について質問します。　　名無しさん　　2001/08/03 (金) 16:15

> 回転を行なう前後の第一主成分と第二主成分を同じものなのでしょうか?

一般的には異なります。
また，回転後の主成分も，大きい方から順に第1主成分，第2主成分...と呼んでいきますので，対応が崩れるときもあるでしょう。

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347.　Re^2: 主成分軸の回転について質問します。　　na0　　2001/08/04 (土) 14:03

早い回答ありがとうございます。
とてもうれしいです。

回転すると対応が崩れるときもあるということですが，はやり回転させて対応させたときのものの方が有効なのでしょうか?
それとも回転させないときのほうが有効なのでしょうか?

たびたびの質問ですみません。

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348.　Re^3: 主成分軸の回転について質問します。　　名無しさん　　2001/08/04 (土) 18:10

> はやり回転させて対応させたときのものの方が有効なのでしょうか?
> それとも回転させないときのほうが有効なのでしょうか?

回転させて「対応」するとはどういうことでしょうか?
何に，何を対応するのか私には理解できません。

固有値（負荷量の二乗和）の大きい方から，第1，第2って呼んでいくわけだから，その時点では対応も何もないでしょう。意味づけをした段階で，回転前にAという意味を持つ第N主成分が回転後に第M主成分になっても，同じAという意味を持つ主成分であるには違いないのではないでしょうか。それと，回転が意味づけを容易にするためのものであるなら，回転前の主成分と全く同じ意味を持つ回転後の主成分はないかもしれませんね。

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351.　Re^4: 主成分軸の回転について質問します。　　na0　　2001/08/06 (月) 14:02

名無しさん

　わかりやすい回答ありがとうございました。
これで一歩前進できます。すごく助かりました。
まだまだ勉強不足の私ですがこれから頑張ります。

また，よろしくお願いします。

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