「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---013

★ 偏差値の標準化得点について。 ★

　223　偏差値の標準化得点について。　　chihiro　　2001/04/11 (水) 12:26
　　224　Re: 偏差値の標準化得点について。　　青木繁伸　　2001/04/11 (水) 13:05
　　　226　Re^2: 偏差値の標準化得点について。　　chihiro　　2001/04/11 (水) 16:29

223.　偏差値の標準化得点について。　　chihiro　　2001/04/11 (水) 12:26

　偏差値に対する曲解を拝見させていただいたのですが，
疑問が残ったので質問させて下さい。
　標準化得点=(ある人の点数-平均点)/標準偏差
この式で，（ある人の点数-平均点）はどういう目的で行い，この計算をした結果はどういう意味を持つのか，
また，その結果を標準偏差で割る目的を教えてください。
それぞれの計算における，正規分布の形の変化もできたら教えて欲しいです。

どうぞよろしくお願いいたします。

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224.　Re: 偏差値の標準化得点について。　　青木繁伸　　2001/04/11 (水) 13:05

> 　標準化得点=(ある人の点数-平均点)/標準偏差
> この式で，（ある人の点数-平均点）はどういう目的で行い，この計算をした結果は
> どういう意味を持つのか，

分子は，平均点に比べてどれだけ上か下かを示す量になります。

> また，その結果を標準偏差で割る目的を教えてください。

その量は，たとえば100点満点の試験の場合と200点満点の試験の場合では量を比較できません。
たとえ同じく100点満点の試験同士でさえ，データのチラバリ具合が違えば比較しても意味がないのです。
そこで，チラバリ具合を表す量，すなわち標準偏差で割ることにより，標準偏差の何倍平均値より大きいか小さいかを表すことができるようになります。

> それぞれの計算における，正規分布の形の変化もできたら教えて欲しいです。

得点から平均値を引くだけだと，もとのデータの分布を平行移動しただけになります（原点で対称となります）。
それを標準偏差で割ると，横軸を伸び縮みさせることになります。
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Bunpu/normal.html
にある，二つの図を見比べてください。

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226.　Re^2: 偏差値の標準化得点について。　　chihiro　　2001/04/11 (水) 16:29

ありがとうございました。
なんでこの計算をするのか，といった目的や結果の意味まで調べることができなかったのでとても助かりました。
統計についてもっと勉強していきたいと思います。

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