「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---010

★ ノンパラメトリック回帰分析について ★

　244　ノンパラメトリック回帰分析について　　KEN　　2000/10/15 (日) 17:39
　　254　Re: ノンパラメトリック回帰分析について　　???　　2000/10/17 (火) 08:07
　　245　Re: ノンパラメトリック回帰分析について　　マンボウ　　2000/10/15 (日) 22:51
　　　246　Re^2: ノンパラメトリック回帰分析について　　KEN　　2000/10/16 (月) 09:28
　　　　250　Re^3: ノンパラメトリック回帰分析について　　マンボウ　　2000/10/16 (月) 21:40
　　　　　255　Re^4: ノンパラメトリック回帰分析について　　KEN　　2000/10/17 (火) 13:28
　　　　　　256　Re^5: ノンパラメトリック回帰分析について　　青木繁伸　　2000/10/17 (火) 13:55
　　　　　　　257　Re^6: ノンパラメトリック回帰分析について　　青木繁伸　　2000/10/17 (火) 13:55
　　　　　　　　260　Re^7: ノンパラメトリック回帰分析について　　???　　2000/10/17 (火) 17:13
　　　　　　　　　263　Re^8: ノンパラメトリック回帰分析について　　青木繁伸　　2000/10/17 (火) 19:00
　　　　　　　　　　264　Re^9: ノンパラメトリック回帰分析について　　???　　2000/10/17 (火) 19:34
　　　　　　　　258　Re^7: ノンパラメトリック回帰分析について　　青木繁伸　　2000/10/17 (火) 13:56

244.　ノンパラメトリック回帰分析について　　KEN　　2000/10/15 (日) 17:39

独立変数が順序尺度で従属変数が測定値で正規分布しているとみなすことができる場合，相関は順位相関でよいと思われますが，回帰分析を行い回帰直線（曲線）を求めるにはどうしたらよろしいでしょうか?それとも回帰直線自体を求めることに意味がないのでしょうか?また，ノンパラメレトリック回帰分析に関するよい参考書がございましたらお教え下さい。

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254.　Re: ノンパラメトリック回帰分析について　　???　　2000/10/17 (火) 08:07

> 独立変数が順序尺度で従属変数が測定値で正規分布しているとみなすことができる

　積率相関係数は2変数にそれぞれ正規分布を仮定しているので，このデータについては順位相関係数の利用を考えられたのだろうと思います.

　しかし，回帰分析の場合，従属変数には正規分布を仮定していますが，独立変数には任意の値をとることができます.このデータの場合，独立変数の一つの値について繰り返し測定のある回帰分析の方法を適用できるかもしれません.

　なお，回帰分析における「ノンパラメトリック」は，通常の「ノンパラメトリック検定」とは異なる意味の場合が多いと思います.従来の1次や2次の回帰のように単純な式の少数パラメータを推定するのではなく，かなり多数のパラメータを導入してsmoothな回帰を重点とした推定という意味です.

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245.　Re: ノンパラメトリック回帰分析について　　マンボウ　　2000/10/15 (日) 22:51

順序尺度の独立変数の値は，いくつかの（少数個の）値だけをとるのですか。
もしそうだったら，数量化 I 類（ダミー変数を使った重回帰分析）でいかがでしょ。

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246.　Re^2: ノンパラメトリック回帰分析について　　KEN　　2000/10/16 (月) 09:28

> 順序尺度の独立変数の値は，いくつかの（少数個の）値だけをとるのですか。
> もしそうだったら，数量化 I 類（ダミー変数を使った重回帰分析）でいかがでしょ。

順序尺度の値は，12個あります。1つの尺度にデータは1～13個あります。
どうなるのでしょうか?

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250.　Re^3: ノンパラメトリック回帰分析について　　マンボウ　　2000/10/16 (月) 21:40

> 順序尺度の値は，12個あります。1つの尺度にデータは1～13個あります。

どういうことですか。わかりませんね。

順序尺度変数が12種類あって，そのおのおのは1から13までの整数値を取るということですか。

だとして，独立変数には12種類の順序尺度変数全部（またはその一部）を使うということですか。

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255.　Re^4: ノンパラメトリック回帰分析について　　KEN　　2000/10/17 (火) 13:28

> > 順序尺度の値は，12個あります。1つの尺度にデータは1～13個あります。
>
> どういうことですか。わかりませんね。

表現方法が悪くて申し訳ございません。具体的に申し上げます。順序尺度は，ある材料の色を比色法で判定し，1から12に分けます。その材料に対する接着剤の接着強さ（従属変数）を測定し，材料の色と接着強さの関係を回帰直線（曲線）を求めるにはどうしたらよいか?ということです。例えば，色1における接着強さのデータが1個，色6においては13個あるということです。

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256.　Re^5: ノンパラメトリック回帰分析について　　青木繁伸　　2000/10/17 (火) 13:55

> 順序尺度は，ある材料の色を比色法で判定し，1から12に分けます。その材料に対する接着剤の接着強さ（従属変数）を測定し，材料の色と接着強さの関係を回帰直線（曲線）を求めるにはどうしたらよいか?ということです。

これは回帰分析といえばいえますけど，もっと単純です。
独立変数（順序尺度変数）が1個なので。

つまり，各色ごとの接着力の平均値が予測値になるのです。

続く

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257.　Re^6: ノンパラメトリック回帰分析について　　青木繁伸　　2000/10/17 (火) 13:55

たとえば，簡単のために
色1　の接着力の測定値　2，3，4　の3個
色2　の接着力の測定値　5，7，9　の3個
色3　の接着力の測定値　11，15　の2個
としましょう。
色を表すダミー変数を2つ用意します（d1, d2 とします）。
色1　は 0,0
色2　は 1,0
色3　は 0,1
データ行列は
2,0,0
3,0,0
4,0,0
5,1,0
7,1,0
9,1,0
11,0,1
15,0,1
となりますね。
重回帰分析すると，予測値=4*d1+10*d2+3という重回帰式が得られます。
色1のときは d1=0, d2=0 なので，予測値=3 となり，これは接着力 2,3,4 の平均値です。
色2のときは d1=1, d2=0 なので，予測値=4+3=7 となり，これは接着力 5,7,9 の平均値です。
色3のときは d1=0, d2=1 なので，予測値=10+3=13 となり，これは接着力 11,15 の平均値です。

続く

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260.　Re^7: ノンパラメトリック回帰分析について　　???　　2000/10/17 (火) 17:13

> たとえば，簡単のために
> 色1　の接着力の測定値　2，3，4　の3個

> 色を表すダミー変数を2つ用意します（d1, d2 とします）。

> 重回帰分析すると，予測値=4*d1+10*d2+3という重回帰式が得られます。
> 色1のときは d1=0, d2=0 なので，予測値=3 となり，これは接着力 2,3,4 の平均値です。

この説明は，少し無理があるのではないでしょうか.

　すべての説明変数をダミー変数とした重回帰分析モデルは，一元配置の分散分析そのもののことではないですか.「予測値」云々というよりは，平均値の一様性のF検定になってしまうと思いますが.

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263.　Re^8: ノンパラメトリック回帰分析について　　青木繁伸　　2000/10/17 (火) 19:00

> 　すべての説明変数をダミー変数とした重回帰分析モデルは，一元配置の分散分析そのもののことではないですか.「予測値」云々というよりは，平均値の一様性のF検定になってしまうと思いますが.

そういうことです。
あれもこれも書くと混乱を招くと思って書かなかったのですが，一元配置分散分析も，二元配置分散分析も，重回帰モデルで説明することも当然可能です。

どっちのやり方が普通かというのは当然考慮すべきですが(^_^)

今の場合は，予測式を作るという要望がつよそうなので，こちらの説明をしました。

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264.　Re^9: ノンパラメトリック回帰分析について　　???　　2000/10/17 (火) 19:34

> 今の場合は，予測式を作るという要望がつよそうなので，こちらの説明をしました。

　結局，平均値の一様性の検定を複雑に行なうよりも，最初は，最も簡単な一次の回帰分析を試してみなさい，というあたりでしょうか.その後は，データ次第ですが，繰り返し測定を利用した回帰の分散分析で残差の検定でしょうね.

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258.　Re^7: ノンパラメトリック回帰分析について　　青木繁伸　　2000/10/17 (火) 13:56

数量化 I 類を使って分析するときは，色を表すカテゴリーとして1,2,3という数値を与えるとすると，
データ行列は
2,1
3,1
4,1
5,2
7,2
9,2
11,3
15,3
で，カテゴリースコアは以下のようになります。
色1　-4
色2　0
色3　6
定数項　7
従って，色1の予測値は -4+7=3，色2の予測値は 0+7=7，色3の予測値は 6+7=13 となります（ダミー変数を使った重回帰分析と同じ結果になります）。

以上.

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