「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---010

　242　有意水準　　経済学部生　　2000/10/15 (日) 02:30
　　243　Re: 有意水準　　マンボウ　　2000/10/15 (日) 17:19

242.　有意水準　　経済学部生　　2000/10/15 (日) 02:30

仮説検定を行うときに有意水準を1%とか5%とか設定しますが，これは帰無仮説が正しい時に，帰無仮説を棄却してしまう確率で第1種の過誤確率を表していますが，そもそもこの5%というのは何の何に対する確率なのでしょうか?仮説検定は標本データを用いて母パラメータを検定するものなので，母集団と標本の関係をいろいろ考えていたのですが，訳が分からなくなりました。
よろしくお願いします。

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243.　Re: 有意水準　　マンボウ　　2000/10/15 (日) 17:19

> そもそもこの5%というのは何の何に対する確率なのでしょうか?

何の何に対する確率というものではなく，あなたの書いたように「帰無仮説が正しい時に，帰無仮説を棄却してしまう確率」です。（そもそも，確率というのは「何の何に対する確率」というように表されるものではないです）

もうすこし，具体的にいうと，
「帰無仮説が正しいとしたときに，標本に基づいて計算した検定統計量（S とします）がある値（S0 とします）より大きい値をとる確率（P とします）です。」
Pr{S≧S0}=P
そして，P としては 0.05 や 0.01 を考えて，そのようなときの S0 が，統計数値表として用意されているわけです。

そして，実際にデータをとって検定統計量を計算してみて，もしその値が S0 より大きいとすると，「帰無仮説が正しいときに，そのような大きな値が得られるのは5%（または1%）より小さな確率でしか起こらない」ことを意味するわけです。しかし，そのようなことが実際に起こったのだから，そもそもの発端である，「帰無仮説が正しい」ということを棄却するということが検定の本質です。

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