「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---010

★ 異種の母集団からのデータを分離するには? ★

　89　異種の母集団からのデータを分離するには?　　paatje　　2000/09/20 (水) 18:21
　　102　Re: 異種の母集団からのデータを分離するには?　　マンボウ　　2000/09/21 (木) 20:48
　　　105　Re^2: 異種の母集団からのデータを分離するには?　　paatje　　2000/09/21 (木) 21:38

89.　異種の母集団からのデータを分離するには?　　paatje　　2000/09/20 (水) 18:21

データの集合が与えられたときに，それらが単一の母集団からの標本なのか，複数の母集団からの標本の和集合になっているのかを判定し，さらに後者の場合，母集団の数や各母集団のパラメータを推定する方法はないのでしょうか?

たとえば，二つピークを持つ分布を，二つの正規分布にわけるイメージです。

各母集団の確率密度関数は，正規分布にしたがうものと仮定します。

また，分離した母集団の数は，なるべく少ない方がよいとします。
（データ一つずつからなる母集団の和，という自明な解を避けるため）

前半は，適合度検定を使えばいいと思うのですが，後半の解決方法がわかりません。

どうぞよろしくお願いします。

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102.　Re: 異種の母集団からのデータを分離するには?　　マンボウ　　2000/09/21 (木) 20:48

モデルを設定して，尤度比検定すればいいだけでしょう。

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105.　Re^2: 異種の母集団からのデータを分離するには?　　paatje　　2000/09/21 (木) 21:38

> モデルを設定して，尤度比検定すればいいだけでしょう。

言葉が足りなかったかもしれません。

要は，そのモデルをどうやったらつくれるか?ということです。

制約としては，

(1) 母集団は，複数の部分集団の和集合となっている。

(2) 各部分集団の確率密度関数は，正規分布である。

(3) 部分集団の数は，可能な限り少ないこと

という条件のみで，

部分集団の数と，各部分集団の持つパラメータを，推定したい，ということなのです。

部分集団の数と，それらのパラメータを設定して作ったモデル間の尤度を比べるというのなら，できそうなのですが，上の制約だけでモデルを（選ぶのではなく）求めたい，ということなのです。

用語的に変なことをいっていたら，申し訳ありません。

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