「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---010

★ χ2乗検定について ★

　37　χ2乗検定について　　芳川真琴　　2000/09/18 (月) 16:49
　　70　Re: χ2乗検定について　　ひの　　2000/09/19 (火) 23:16
　　38　Re: χ2乗検定について　　青木繁伸　　2000/09/18 (月) 18:04
　　　40　Re^2: χ2乗検定について　　青木繁伸　　2000/09/18 (月) 18:33

37.　χ2乗検定について　　芳川真琴　　2000/09/18 (月) 16:49

χ2乗検定において自由度が大きい場合，どのようにして検定を行ったら良いのでしょうか?
通常，χ2乗の値は，自由度がせいぜい100程度ですが，今扱っているのが，4kのデータです。モデルは，5つのパラメータで，最小2乗法により求めています。そのモデルの有効性について，検証したいのですが，どのようしたら，良いでしょうか?知恵を貸して頂けると幸いです。

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70.　Re: χ2乗検定について　　ひの　　2000/09/19 (火) 23:16

> χ2乗検定において自由度が大きい場合，どのようにして検定を行ったら良いのでしょうか?

　自由度が大きくても小さくても同じように検定できると思いますが...。
　自由度の大きい場合のχ2乗値の近似計算法については，

蓑谷千凰彦「すぐに役立つ統計分布」東京図書

　に幾種類か載っています。

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38.　Re: χ2乗検定について　　青木繁伸　　2000/09/18 (月) 18:04

> 通常，χ2乗の値は，自由度がせいぜい100程度ですが，今扱っているのが，4kのデータです。

4k って，どういうことですか?
自由度が 4000 ということですか?

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40.　Re^2: χ2乗検定について　　青木繁伸　　2000/09/18 (月) 18:33

自由度νのときのカイ二乗分布の A パーセント点を求める

Wilson-Hilferty の近似
　w = 2/(9ν)
　U は，上側確率が A であるときの，標準正規分布のパーセント点
　　　具体的には A = 1 すなわち 1 パーセント点は U = 2.32635
　　　　　　　　 A = 5 すなわち 5 パーセント点は U = 1.64485
　このとき，
　カイ二乗分布の A パーセント点 = ν[1-w+U×sqrt(w)]^3

例:ν=30 のとき，
　w = 2/(9×30) = 0.0074074
　カイ二乗分布の 5 パーセント点 = 30 [ 1-2/(9×30)+1.64485×sqrt(2/(9×30))]^3 = 43.76662759

νがばかでかいなら，近似の程度もいいのでは

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