「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---009

★ χ二乗検定の問題がわかりません!! ★

　66　χ二乗検定の問題がわかりません!!　　Aibon　　2000/07/31 (月) 23:39
　　86　Re: χ二乗検定の問題がわかりません!!　　DISIR　　2000/08/03 (木) 19:50
　　　87　Re^2: χ二乗検定の問題がわかりません!!　　ひの　　2000/08/03 (木) 22:17
　　　　88　Re^3: χ二乗検定の問題がわかりません!!　　DISIR　　2000/08/04 (金) 11:04
　　　　　89　Re^4: χ二乗検定の問題がわかりません!!　　高木廣文　　2000/08/04 (金) 12:18
　　　　　　90　Re^5: χ二乗検定の問題がわかりません!!　　青木繁伸　　2000/08/04 (金) 14:27
　　　　　　　91　Re^6: χ二乗検定の問題がわかりません!!　　DISIR　　2000/08/04 (金) 18:47
　　　　　　　　92　Re^7: χ二乗検定の問題がわかりません!!　　青木繁伸　　2000/08/04 (金) 19:56
　　67　Re: χ二乗検定の問題がわかりません!!　　マンボウ　　2000/08/01 (火) 00:24
　　　73　Re^2: χ二乗検定の問題がわかりません!!　　Aibon　　2000/08/01 (火) 20:48

66.　χ二乗検定の問題がわかりません!!　　Aibon　　2000/07/31 (月) 23:39

χ二乗検定の問題で，「ある患者に対する免疫の有無を調べるために，A，Bの両市で標本調査を行ったところ，A市では100人中35人が，B市では120人中60人が免疫を持っていた。免疫を持っている人の比率は両市で差があると考えられるか。(1)連続性の補正をしない場合(2)連続性の補正をする場合について，それぞれ有意水準5%で検定せよ」という問題があります。さっぱりわからないので，私に愛の手を～!!

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86.　Re: χ二乗検定の問題がわかりません!!　　DISIR　　2000/08/03 (木) 19:50

χ2={|(p2-p1)|-0.5（1/n1+1/n2）}^2/{p(1-p)/n1
+p(1-p)/n2}<<A市で免疫ありP1，B市で免疫ありP2，全体で免疫ありP>>
の"-0.5（1/n1+1/n2）"が補正です。
2×2の分割表で今の時代にFisherの直接確率法の変わりにχ二乗検定をやる意味はないと断定したいところですが，Fisherの直接確率法の信頼区間を求めれるような市販ソフトェアを知らないので，残念ながら言えない（検定の時は離散分布，信頼区間は連続分布で行うというようなのはあるんですが）。
どなたかご存知ないですかね～。

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87.　Re^2: χ二乗検定の問題がわかりません!!　　ひの　　2000/08/03 (木) 22:17

>Fisherの直接確率法の信頼区間を求めれるような市販ソフトェアを知らないので，

ブートストラップ法を使えば簡単に推定できると思いますけど。

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88.　Re^3: χ二乗検定の問題がわかりません!!　　DISIR　　2000/08/04 (金) 11:04

> >Fisherの直接確率法の信頼区間を求めれるような市販ソフトェアを知らないので，
> ブートストラップ法を使えば簡単に推定できると思いますけど。

P1とP2は超幾何分布として考えたんですけど，P1-P2はと考えてしまいました。もう一度考えます。
ありがとうございました。

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89.　Re^4: χ二乗検定の問題がわかりません!!　　高木廣文　　2000/08/04 (金) 12:18

> > >Fisherの直接確率法の信頼区間を求めれるような市販ソフトェアを知らないので，

この議論はちょっと変です。
Fisher's exact testは，観測された2値2変数間の分布状況が，帰無仮説のもとで生起される正確な確率を求めるものです。
したがって「信頼区間」を求めるようなものではありません。
当然，そのような文献を見たこともないし，ソフトがあるはずもありません。

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90.　Re^5: χ二乗検定の問題がわかりません!!　　青木繁伸　　2000/08/04 (金) 14:27

> Fisher's exact testは，観測された2値2変数間の分布状況が，帰無仮説のもとで生起される正確な確率を求めるものです。
> したがって「信頼区間」を求めるようなものではありません。

質問者の言葉も足りなかったようですが，二群の割合の差の信頼区間ということでしょう。二群の割合の差の検定を Fisher's exact test でやるなら，推定もそれに類したものでやりたいと言うことではないでしょうか?

> 当然，そのような文献を見たこともないし，ソフトがあるはずもありません。

私の勘違いかもしれないが，この問題はものすごく単純なのではないか?
だから文献もない，ソフトもない。

二群の標本の大きさを n1, n2，特性を持つものの数を r1, r2 とすると，それぞれは独立に二項分布に従う。
特性を持つものが x1, x2 である確率はそれぞれの二項確率の積，そのときの割合の差は x1/n1-x2/n2
これを (n1+1)×(n2+1)通りについて求め，割合の差の大きさの順にソートする。
上端，下端から累積生起確率がα/2になるところの割合の差が信頼限界

AWKスクリプトを書いてちょっとやってみたところ，正しいようなきがする。

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91.　Re^6: χ二乗検定の問題がわかりません!!　　DISIR　　2000/08/04 (金) 18:47

青木先生にご登場していただき恐縮です。
おっしゃられる通り二群の割合の差の検定を Fisher's exact test でやるなら，推定もそれに類したものでやりたいという意味です。独立を仮定して考えるとわかりやすいし，二項分布に基づいて検定ベースの信頼区間を求める統計ソフトはあることも聞いたことはあります。そういうわけで， Fisher's exact test第一選択でいたのですが，最近，回覧されてきた学会資料を読んでいると，それではダメだということが議論されたらしいのです（発端は厚生省の審査センターらしい）。
http://saien.plumnet.co.jp/kenkyukai.htm/shokiteireikai.htm
Fisher's exact testは周辺度数を固定して確率を計算しているのだから，検定に対応した二群の割合の差の信頼区間も条件なしの場合の分布（r1, r2が二項分布）ではなく，周辺度数を固定した場合の分布（ r1が超幾何分布）から求める必要があるという内容だったらしいのです。私だけ知らないのか不安だったがここでの話しからするとそれほど一般的な要求でもなさそうなので一安心です。

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92.　Re^7: χ二乗検定の問題がわかりません!!　　青木繁伸　　2000/08/04 (金) 19:56

> 周辺度数を固定した場合の分布（ r1が超幾何分布）から求める必要があるという内容だったらしいのです

Alan Agresti: Categorical Data Analysis. の 3.6 節 Exact non-null inference あたりと関連するのでしょうか。

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67.　Re: χ二乗検定の問題がわかりません!!　　マンボウ　　2000/08/01 (火) 00:24

Aibon さん　曰く

> χ二乗検定の問題で，....という問題があります。さっぱりわからないので，私に愛の手を～!!

「合いの手」なら入れますが(^_^;)

統計学かなんかのレポート課題かなんかですか?
（だとしたら，教科書かノートを見れば何とかなるはず。なに?ノートがない?そんな(^_^;)）

とりあえず
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Cross/cross.html
を見れば，問題の答えは出せるはず（カイ二乗検定を理解できるかどうかは別問題として）。

# でも，それで（そんなことで）いいの?
# いいんだろう～～ね（きっと）(^_^;)

少なくとも，ここではいくらお願いしても，直接的な答えを出してくれるような奇特な人はなかなか出てこないと思うよ。

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73.　Re^2: χ二乗検定の問題がわかりません!!　　Aibon　　2000/08/01 (火) 20:48

> 統計学かなんかのレポート課題かなんかですか?
> （だとしたら，教科書かノートを見れば何とかなるはず。なに?ノートがない?そんな(^_^;)）
>そうなんです。教科書を見ても今ひとつよくわからないといったふうで，自分の馬鹿さかげんに嫌気がさしているところです(;_;)
>
>とりあえず答が出せればいいのです!レポートさえ提出すればこっちのもの!（テストのときに困るという話もあるのですが・・・）
>
> 少なくとも，ここではいくらお願いしても，直接的な答えを出してくれるような奇特な人はなかなか出てこないと思うよ。
>そんな奇特な人になる気はありません?なんちゃって・・・
>お返事いただいてありがとうございました。

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