「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---008

★ χ二乗の自由度が増えたグラフってなぜああなるの?? ★

　127　χ二乗の自由度が増えたグラフってなぜああなるの??　　お台場シンディ　　2000/06/21 (水) 20:10
　　130　Re: χ二乗の自由度が増えたグラフってなぜああなるの??　　マンボウ　　2000/06/21 (水) 21:40
　　　131　Re^2: χ二乗の自由度が増えたグラフってなぜああなるの??　　マンボウ　　2000/06/21 (水) 21:50
　　　　156　Re^3: χ二乗の自由度が増えたグラフってなぜああなるの??　　お台場シンディ　　2000/06/25 (日) 21:09

127.　χ二乗の自由度が増えたグラフってなぜああなるの??　　お台場シンディ　　2000/06/21 (水) 20:10

χ二乗分布とは，標準正規分布にしたがう値を二乗したものの分布だと聞きました。
しかし，標準正規分布を二乗したらなぜあのような形になるのですか??

また自由度がかわるとχ二乗分布のグラフの形があのように変化するのはなぜですか??

誰か御存じですか???
知っていたらよろしくお願いします。

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130.　Re: χ二乗の自由度が増えたグラフってなぜああなるの??　　マンボウ　　2000/06/21 (水) 21:40

> χ二乗分布とは，標準正規分布にしたがう値を二乗したものの分布だと聞きました。
> しかし，標準正規分布を二乗したらなぜあのような形になるのですか??
>
> また自由度がかわるとχ二乗分布のグラフの形があのように変化するのはなぜですか??

なぜって…，どのように説明すればいいことやら。

http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Bunpu/chi-sq.html
では，わかりやすいとはいえないということですね。

# 「1と1をたしたら2になるのはなぜ?」みたいなかんじ?

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131.　Re^2: χ二乗の自由度が増えたグラフってなぜああなるの??　　マンボウ　　2000/06/21 (水) 21:50

ちゃちゃはその程度で，

自由度が1のときは，標準正規分布の横軸の二乗を目もって，0から4くらいまで適当な刻みで x を動かすとします。横軸上の x から高さ h の所に点を打ちます。高さh は標準正規分布において横軸が √x のときの曲線までの高さを k としたら，h = 2k になるようにします。このようにしていくつかの点を描きそれらを結んだら，自由度1のときのカイ二乗分布曲線が得られます。

自由度が2以上になると独立な正規変数の二乗はやはり独立になります。
独立な複数の確率変数を足すと，結果として得られる合計値はカイ二乗分布に従います。たくさんの二乗値を足すほど，大きなものばかりとか小さなものばかりが足されることは少なくなり，平均に近いものが多く，それより離れるものは少なくなるという分布に従います。自由度が大きくなると中央に山があるなめらかな分布関数に近づいていくのです。

中心極限定理も関係しますので，そのあたりも読んでみるといいでしょう。

でも，ま～，なんですね～

「そういうもんだ」と思って，深く突き詰める必要もないと思うのですが(^_^)

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156.　Re^3: χ二乗の自由度が増えたグラフってなぜああなるの??　　お台場シンディ　　2000/06/25 (日) 21:09

> 「そういうもんだ」と思って，深く突き詰める必要もないと思うのですが(^_^)

ありがとうございましたぁ!

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