「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---007

★ 結果としての変動率 ★

　363　結果としての変動率　　MOno　　2000/05/29 (月) 07:16
　　364　Re: 結果としての変動率　　青木繁伸　　2000/05/29 (月) 10:29
　　　368　Re^2: 結果としての変動率　　you　　2000/05/30 (火) 15:39
　　　　369　Re^3: 結果としての変動率　　青木繁伸　　2000/05/30 (火) 16:05
　　　　　370　Re^4: 結果としての変動率　　you　　2000/05/30 (火) 16:36
　　　　　　371　Re^5: 結果としての変動率　　青木繁伸　　2000/05/30 (火) 16:47

363.　結果としての変動率　　MOno　　2000/05/29 (月) 07:16

完全に異なった2つの実験を行い
a = 120 ± 20%
B = 100 ±　50% と結果値が得られたとします。

aとbにより，Y値を求める公式が　Y = ( a + b ) / 100 としたとき
aの平均値　120　およびbの平均値　100を代入して得られたYの信頼性，変動率を求めるにはどのようにしたら良いでしょうか?

独立したa群，b群それぞれに幅がある場合，それぞれの平均値で計算すると，その結果は，どの程度の幅を有する事になるのか知りたいのですが。。
(統計用語を知りませんので，失礼な質問になったかもしれません。）

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364.　Re: 結果としての変動率　　青木繁伸　　2000/05/29 (月) 10:29

> 完全に異なった2つの実験を行い
> a = 120 ± 20%
> B = 100 ±　50% と結果値が得られたとします。
>
> aとbにより，Y値を求める公式が　Y = ( a + b ) / 100 としたとき
> aの平均値　120　およびbの平均値　100を代入して得られたYの信頼性，変動率を求めるにはどのようにしたら良いでしょうか?

http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Bunpukansu/operator-E-V.html
を参照してください。
二つの変数が独立なら，合計した変数の分散はそれぞれの分散の和になります。変数の定数倍により，変換後の分散は定数の2乗倍になります。などなど。
なお，「完全に異なった2つの実験」というのと，「二つの変数が独立」というのの区別にご注意ください。

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368.　Re^2: 結果としての変動率　　you　　2000/05/30 (火) 15:39

青木先生　有り難うございました。

相当の無知識者ものですので，以下を見ていただけたら幸いです。

> 二つの変数が独立なら，合計した変数の分散はそれぞれの分散の和になりす。

a=120±20%
b=100±50%　　
Y=(a + b)/100 の場合， 2.2±70%

>変数の定数倍により，変換後の分散は定数の2乗倍になります。

Y = a * 3 の場合，360±20 * 3^2 = 360±180　と解釈してよろしいのでしょうか?

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369.　Re^3: 結果としての変動率　　青木繁伸　　2000/05/30 (火) 16:05

> > 二つの変数が独立なら，合計した変数の分散はそれぞれの分散の和になりす。
>
> a=120±20%
> b=100±50%　　
> Y=(a + b)/100 の場合， 2.2±70%
>
> >変数の定数倍により，変換後の分散は定数の2乗倍になります。
>
> Y = a * 3 の場合，360±20 * 3^2 = 360±180　と解釈してよろしいのでしょうか?

まず，±20% のような記述が何を表すのかはっきりしましょう。
標準偏差ですか?

120±20% は，単位が % で，平均値が120，標準偏差が 20 ということですか?

以下はそうだとして。

まず，Y の平均値は (120+100)/100=2.2 これは良いです。

a の分散は 20^2=400，b の分散は 50^2=2500

Z= a+b をまず考える。a, b が無相関だと仮定すれば，Z の分散は a の分散と b の分散の和すなわち 2900。Y=Z/100 ゆえ，Yの分散は Z の分散の (1/100)^2 倍すなわち 1/10000 倍であるから，2900/10000=0.29。標準偏差は 0.29 の平方根0.5385164

よって，表記は 2.2±0.5385164

ということでしょうかね。

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370.　Re^4: 結果としての変動率　　you　　2000/05/30 (火) 16:36

青木先生　大変分かりやすいお教え有り難うございました。

> > a=120±20%
> > b=100±50%　　
> > Y=(a + b)/100 の場合， > よって，表記は 2.2±0.5385164

このような場合は理解できましたが，
Y = a * B ,Y = a^2 + b^2 とかの時はどのように考えるのでしょうか?
大変初歩的な質問とは思いますが，お教えの程お願いします。

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371.　Re^5: 結果としての変動率　　青木繁伸　　2000/05/30 (火) 16:47

> Y = a * B ,Y = a^2 + b^2 とかの時はどのように考えるのでしょうか?
> 大変初歩的な質問とは思いますが，お教えの程お願いします。

いいえ，初歩的ではありません。大変難しいことになるかもしれません。

でも，なぜ，そのようなことが必要になるか。それが実質的にどのような意味を持っているかをよく考えたほうがいいとおもいます。

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