「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---005

★ コインが 10 試行連続して裏である確率 - 全試行数が不定の場合 ★

　312　コインが 10 試行連続して裏である確率 - 全試行数が不定の場合　　Shibasaki　　2000/01/22 (土) 02:23
　　342　Re: コインが 10 試行連続して裏である確率 - 全試行数が不定の場合　　出口慎二　　2000/01/24 (月) 03:42
　　321　Re: コインが 10 試行連続して裏である確率 - 全試行数が不定の場合　　マンボウ　　2000/01/22 (土) 21:25
　　　322　Re^2: コインが 10 試行連続して裏である確率 - 全試行数が不定の場合　　マンボウ　　2000/01/22 (土) 21:27

312.　コインが 10 試行連続して裏である確率 - 全試行数が不定の場合　　Shibasaki　　2000/01/22 (土) 02:23

こんにちは，芝崎といいます。
よろしくお願いします。

早速ですが質問があります。

[質問]
コインの裏が続けて 10 回出るまで，なげ続けるとします。
裏の出る確率は .5 とします。この試行を終了するまでに要する試行数はどれくらいが期待されるのでしょう。どのようにその値を求めればよいのでしょう。

全試行数が例えば 100 と決まっている場合ならば，2 ** 100 とおりの裏と表の組合せができるから，その組合せのうち 10 回続いているケースの数を調べればよいのでしょうが，試行数が決まっていないこの場合はどうすればいいのでしょう。

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342.　Re: コインが 10 試行連続して裏である確率 - 全試行数が不定の場合　　出口慎二　　2000/01/24 (月) 03:42

> …試行数が決まっていないこの場合はどうすればいいのでしょう。

ある事象Eが起こる確率がpであるとき，n回目にはじめてEの起こる確率Pnは，

Pn = p(1-p)^(n-1)

です（幾何分布）.

で，nの期待値E(n)は，

E(n) = 1/p

nの分散V(n)は，

V(n) = (1-p)/p^2

です.標準偏差は…，いいですよね?

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321.　Re: コインが 10 試行連続して裏である確率 - 全試行数が不定の場合　　マンボウ　　2000/01/22 (土) 21:25

負の二項分布ってやつではないですか。

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322.　Re^2: コインが 10 試行連続して裏である確率 - 全試行数が不定の場合　　マンボウ　　2000/01/22 (土) 21:27

> 負の二項分布ってやつではないですか。

ここにもあったみたいですけど，私にはよく理解できなかったので，あなたが自分で読んで考えてみて下さい。

http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Bunpu/neg-nikou.html

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