「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---004

★ 高次元対称行列の固有値計算 ★

　181　高次元対称行列の固有値計算　　いまい　　1999/12/06 (月) 13:00
　　184　Re: 高次元対称行列の固有値計算　　青木繁伸　　1999/12/06 (月) 13:09
　　　187　Re^2: 高次元対称行列の固有値計算　　いまい　　1999/12/06 (月) 16:00
　　　　189　Re^3: 高次元対称行列の固有値計算　　堀　啓造　　1999/12/06 (月) 18:08
　　　　　194　Re^4: 高次元対称行列の固有値計算　　いまい　　1999/12/07 (火) 11:38
　　　　　　202　Re^5: 高次元対称行列の固有値計算　　堀　啓造　　1999/12/07 (火) 23:11

181.　高次元対称行列の固有値計算　　いまい　　1999/12/06 (月) 13:00

こんにちは。
現在，4096*4096の共分散行列の固有値，固有ベクトルを計算したいと思っているのですが，このような高次元の行列の場合，通常の固有値計算に用いるような「ハウスホルダー・2分法・逆反復」などや「QR分解」といった手法では計算できないのでしょうか。
さらに，高次元（16384）の計算も考えており，高次元で対称な行列に適した，または特化した固有値，固有ベクトルの計算手法などがあればどなたか紹介して頂きたいと思っています。
よろしくお願いします。

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184.　Re: 高次元対称行列の固有値計算　　青木繁伸　　1999/12/06 (月) 13:09

> 現在，4096*4096の共分散行列の固有値，固有ベクトルを計算したいと思っているのですが，このような高次元の行列の場合，通常の固有値計算に用いるような「ハウスホルダー・2分法・逆反復」などや「QR分解」といった手法では計算できないのでしょうか。

できないことはないと思いますが，計算環境に依存するとは思います。パソコンレベルだとかなりきついのではないでしょうか。

> さらに，高次元（16384）の計算も考えており，高次元で対称な行列に適した，または特化した固有値，固有ベクトルの計算手法などがあればどなたか紹介して頂きたいと思っています。

大型計算機（メインフレーム）上には，このような問題を適切に解くライブラリーが用意されていると思います。

規模が大きくなると，基本アルゴリズム的にはなんら問題がなくても，そのほかのいろいろなことが計算結果に影響するのではないでしょうか。

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187.　Re^2: 高次元対称行列の固有値計算　　いまい　　1999/12/06 (月) 16:00

早速のレスありがとうございます。
> できないことはないと思いますが，計算環境に依存するとは思います。パソコンレベルだとかなりきついのではないでしょうか。
> 大型計算機（メインフレーム）上には，このような問題を適切に解くライブラリーが用意されていると思います。

私の計算環境は，PCが主体なのでこのような高次元行列の固有値計算はやはり難しいようです。固有空間法という手法を行なう過程で必要な計算なのですが，このように次元が高いと，特異値分解，STA法等といった手法を使用するようでした。
もう少し調べてみます。ありがとうございました。

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189.　Re^3: 高次元対称行列の固有値計算　　堀　啓造　　1999/12/06 (月) 18:08

>このように次元が高いと，特異値分解，STA法等といった手法を使用するようでした。

ということでしたら，
SVDPACK
http://phase.etl.go.jp/netlib/svdpack/
を見てみてはどうでしょう。

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194.　Re^4: 高次元対称行列の固有値計算　　いまい　　1999/12/07 (火) 11:38

> SVDPACK
> http://phase.etl.go.jp/netlib/svdpack/
> を見てみてはどうでしょう。

ありがとうございます。こういうものがあるとは知りませんでした。
参考にさせて頂きます。

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202.　Re^5: 高次元対称行列の固有値計算　　堀　啓造　　1999/12/07 (火) 23:11

数値計算のリンク集が
http://www.math.psu.edu/dna/num_methods.html

あります。

その中に，
large scale eigenvalue problemsを扱ったARPACK があります。
ftp://ftp.caam.rice.edu/pub/people/sorensen/ARPACK/

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