「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---004

　118　測定値の変化の有意性の検定方法について　　左山　幹雄　　1999/11/25 (木) 14:03
　　119　Re: 測定値の変化の有意性の検定方法について　　青木繁伸　　1999/11/25 (木) 15:29

118.　測定値の変化の有意性の検定方法について　　左山　幹雄　　1999/11/25 (木) 14:03

センサーである物質の濃度の空間分布を測定しています。空間座標をZn，物質の濃度をCnで表します。濃度Cnは，空間のある位置Zn*で有意に変化し始めることがわかっています。Z0からZn*-1までは，濃度は平均値m，標本標準偏差sの正規分布をすると仮定できることにします。測定結果から，Zn*の位置を統計的に決定する方法について教えて下さい。このような目的に，スミルノフ・グラッブス検定を使用するのは正しいのでしょうか?

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119.　Re: 測定値の変化の有意性の検定方法について　　青木繁伸　　1999/11/25 (木) 15:29

> 濃度Cnは，空間のある位置Zn*で有意に変化し始めることがわかっています。
> Z0からZn*-1までは，濃度は平均値m，標本標準偏差sの正規分布をすると仮定できることにします。測定結果から，Zn*の位置を統計的に決定する方法について教えて下さい。

直接の答えではないので，参考になるかどうかわかりませんが

医学や心理学の分野で「閾値」を探すことがあります。「反応」は「閾値」に達するまでは生じず，「閾値」を越えると発生します。刺激をx，反応を y，閾値を α とすると，
x ≦ α のとき y = constant
x ＞ α のとき y = constant+f(x-α）
関数 f は直線の場合も曲線の場合もあります。f が直線の場合を「ホッケースティック・モデル」と呼んだりします。ホッケーの玉を打つところを水平に置くと，手で握る柄の部分が斜めになるからこのように呼ばれます。
閾値 αを求めるには，αを変化させてxの全変閾に対して予測誤差（残差）が最も小さくなるときのαを求めればよいことになります。

上の URL に示した「二本の直線による折れ線回帰」も参考になるかと思います。
「使用例」にあるデータは二本の直線モデルにあてはめられるというものです。

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