「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---003

★ 最小値の求め方（アルゴリズム?） ★

　283　最小値の求め方（アルゴリズム?）　　you　　1999/11/10 (水) 11:30
　　284　Re: 最小値の求め方（アルゴリズム?）　　青木繁伸　　1999/11/10 (水) 11:39
　　　285　Re^2: 最小値の求め方（アルゴリズム?）　　you　　1999/11/10 (水) 11:59
　　　　288　Re^3: 最小値の求め方（アルゴリズム?）　　青木繁伸　　1999/11/10 (水) 13:56
　　　　　291　Re^4: 最小値の求め方（アルゴリズム?）　　堀　啓造　　1999/11/10 (水) 20:24
　　　　　289　Re^4: 最小値の求め方（アルゴリズム?）　　you　　1999/11/10 (水) 16:19

283.　最小値の求め方（アルゴリズム?）　　you　　1999/11/10 (水) 11:30

青木先生，みなさま，こんにちは。

最小値の求め方（アルゴリズム?）をお教え下さい。

x,y のとる範囲は以下のようになっています。
SSについてxとyの総当たり計算を行います。当然,そのときのx,y値を用いて,z値も以下の式より計算します。
その時，SSが一番最小となるときの，CL,Vd 値を求めたいのですが，Basic でプログラムしダブルループで計算させるとものすごく時間が掛かり，Newton-Raphson法とかのアルゴリズムで解こうとしたもののうまくいかず，藁をもつかみたい状況です。

x=4.88～9.12
y=282～732
cl=7
vd=450
tu=1

SS=　(cl-x)^2/(2.12)^2　+　(Vd-y)^2/(282)^2 + (tu-z)^2/(0.13)^2

z=(250/vd)*(a/b)*c

a=(1-exp(-(cl/vd)*240))
b=(1-exp(-(cl/vd)*24))
c=exp(-(cl/vd)*3)

もし，何か良い方法，よいアルゴリズム，アドバイス等ありましたらお教えの程お願いいたします。

　　　　　[このページのトップへ]

284.　Re: 最小値の求め方（アルゴリズム?）　　青木繁伸　　1999/11/10 (水) 11:39

> その時，SSが一番最小となるときの，CL,Vd 値を求めたいのですが，

SSが最小になるx,yではないのですか?Cl,Vdは定数ではないのですか?

> Newton-Raphson法とかのアルゴリズムで解こうとしたもののうまくいかず，

どういう風にうまくいかなかったのでしょうか?

　　　　　[このページのトップへ]

285.　Re^2: 最小値の求め方（アルゴリズム?）　　you　　1999/11/10 (水) 11:59

> SSが最小になるx,yではないのですか?Cl,Vdは定数ではないのですか?

誠に失礼しました。求めるのはx,yです。実際は，cl,vd（定数）の値は母集団の平均値で，x,y（変数）はその分散を表しています。そして,z=tuに成るような，x,yを求めたいと思っております。

> > Newton-Raphson法とかのアルゴリズムで解こうとしたもののうまくいかず，
> どういう風にうまくいかなかったのでしょうか?

xo=x-(f(x)/f(x)') 　x値をf(x)に代入して，そのときのf(x)の微分で割り，xより引く。得られたxoをx値として，同様に繰り返すと傾きが0に近似した値が得られる。

ss=f(x)と置いた場合，x,yの2つの変数があり，この場合だと一つの式で2つの解を求めよ。。と成るような気がするのですが。。。

応用が利かない点，お許し下さい。

　　　　　[このページのトップへ]

288.　Re^3: 最小値の求め方（アルゴリズム?）　　青木繁伸　　1999/11/10 (水) 13:56

> ss=f(x)と置いた場合，x,yの2つの変数があり，この場合だと一つの式で2つの解を求めよ。。と成るような気がするのですが。。。

以前に示した伊理「数値計算」，手に入らなかったですか。

以下2変数間数f(x,y)の最小値を求めるときの概略を書いてみましょう。
最小値となるx,yにおいては，x,yについての一次偏導関数が0になります。
一次導関数をg(x,y)=∂f(x,y)/∂x，h(x,y)=∂f(x,y)∂yとします。
そこで，
g(x,y)=0
h(x,y)=0
の連立方程式を解けばよいのです。
連立方程式をニュートン法で解くときにはg,hの一次偏導関数行列（J;ヤコビ行列）が必要になります。
今の場合Jは2×2行列で，
∂g(x,y)/∂x　∂g(x,y)/∂y
∂h(x,y)/∂x　∂h(x,y)/∂y
です。この逆行列をK(i,j)とすると，ニュートン・ラフソン法は
x_n=x_o-{K(1,1)*x_o+K(1,2)*y_o)}*g(x_o,y_o)
y_n=y_o-{K(2,1)*x_o+K(2,2)*y_o)}*h(x_o,y_o)
となります。これは，一変数のニュートン・ラフソン法の拡張ですね。

テキストで書くのは大変面倒で，不明瞭にもなるので，上の内容もどこか不適切な表現になっているかも知れません。
x_o,y_o によりよりよい近似値x_n,y_nが得られるというような記法です。

　　　　　[このページのトップへ]

291.　Re^4: 最小値の求め方（アルゴリズム?）　　堀　啓造　　1999/11/10 (水) 20:24

> 以前に示した伊理「数値計算」，手に入らなかったですか。

昔，買ったはずの伊理氏の本が見つからない。本の山なので確認は難しい。

　　　　　[このページのトップへ]

289.　Re^4: 最小値の求め方（アルゴリズム?）　　you　　1999/11/10 (水) 16:19

青木先生　大変お手数取らせました。

> 以前に示した伊理「数値計算」，手に入らなかったですか。

残念ながら，。。。。。無いみたいなんです。
別な本は有るみたいなのですけど。。

どちらにしろ，基礎が無い私には到底無理な次元の計算みたいです。
まるでチンプンカンプン。。
もう少し勉強してきます。　どうもありがとうございました。

　　　　　[このページのトップへ]