「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---003

★ ノンパラメトリック検定って... ★

　273　ノンパラメトリック検定って...　　ひの　　1999/11/09 (火) 23:26
　　274　Re: ノンパラメトリック検定って...　　マンボウ　　1999/11/10 (水) 00:13
　　　277　Re^2: ノンパラメトリック検定って...　　ひの　　1999/11/10 (水) 00:37

273.　ノンパラメトリック検定って...　　ひの　　1999/11/09 (火) 23:26

ノンパラメトリック検定の定義ってどういうものでしたでしょうか?
母集団の分布が特定の分布関数に従うという仮定を置かない検定であるというように理解していましたが，よくよく言葉の意味を考えてみると「パラメーターによらない」検定ですよね。
統計的な検定で扱われるパラメーターとしてはたとえば平均値とか，分散などが代表的なものですが，こういうパラメータの差の検定はすべて「パラメトリックな」検定ということになるのでしょうか。
こういうことが気になり始めたのは，randomization test で平均値や分散の検定を始めたからです。Randomization test は母集団の分布の形について特別な仮定を置かないのでノンパラメトリック検定だと思っていたのですが，平均値や分散といったパラメータを検定するならパラメトリックと言うべきなのではないかと考え始めて訳が分からなくなりました。
どなたか明晰な解答をお与えください。

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274.　Re: ノンパラメトリック検定って...　　マンボウ　　1999/11/10 (水) 00:13

> こういうことが気になり始めたのは，randomization test で平均値や分散の検定を始めたからです。Randomization test は

まず確認ですが，ここで Randomization test と書かれているのは Permutation test ではないのでしょうか。

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Sigelのノンパラメトリック検定の本のなかに，2群の平均値の差の検定がありましたね（Walshテストだったっけ）。計算式は対応のない平均値の差のt検定と全く同じで，「どうしてこれがノンパラメトリックなの?」と思ったことがあります。統計量はt検定の式と同じなんだけど，データの配置をpermutationで全て列挙して，そのときの統計量の大きさによってその配置が棄却域に入るかどうかを計算していたと思う。

パラメトリックな検定と言うのは，検定統計量の分布に母数（の推定値）が関与しているものをいうのではないかな。

正確なことは，後で調べようっと（忘れなければ）

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277.　Re^2: ノンパラメトリック検定って...　　ひの　　1999/11/10 (水) 00:37

> まず確認ですが，ここで Randomization test と書かれてい
>るのは Permutation test ではないのでしょうか。

Raddomization test とPermutation test を区別する考え方と区別しない考え方の両説あることは存じております。少なくとも計算上の手続きは全く同じなので私は特に区別しないことにしています。

> パラメトリックな検定と言うのは，検定統計量の分布に母数（の推定値）が関与しているものをいうのではないかな。

なるほど，それなら母集団のパラメータをノンパラメトリックに検定しても問題ないわけですね。

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