「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---003

★ 固有値，固有ベクトルの計算法 ★

　217　固有値，固有ベクトルの計算法　　いまい　　1999/10/28 (木) 09:38
　　219　Re: 固有値，固有ベクトルの計算法　　青木繁伸　　1999/10/28 (木) 11:07
　　　221　Re^2: 固有値，固有ベクトルの計算法　　いまい　　1999/10/28 (木) 11:24

217.　固有値，固有ベクトルの計算法　　いまい　　1999/10/28 (木) 09:38

始めまして。
現在，固有値，固有ベクトルを計算する手法について，調べています。
計算手法には様々ある事が分かったのですが，高速な固有値計算手法というと何が挙げられるのでしょうか?
また，以下で公開されておられるパワー法ではない方の固有値計算手法は具体的に何という手法でしょうか?（かなり高速と書かれておりましたので）
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/Hanasi/Algo/eigen.html
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/JavaScript/pca.html
よろしくお願いします。

　　　　　[このページのトップへ]

219.　Re: 固有値，固有ベクトルの計算法　　青木繁伸　　1999/10/28 (木) 11:07

> 現在，固有値，固有ベクトルを計算する手法について，調べています。
> 計算手法には様々ある事が分かったのですが，高速な固有値計算手法というと何が挙げられるのでしょうか?

アルゴリズムを記述している本などに，それぞれの特徴などが書かれていると思いますけど，どうでしょうか?

実際に調べることもできるわけで，同じ行列に対して違うアルゴリズムに基づくプログラムを使って固有値・固有ベクトルを計算してみて，所要時間を比較してみればよいです。

> また，以下で公開されておられるパワー法ではない方の固有値計算手法は具体的に何という手法でしょうか?（かなり高速と書かれておりましたので）

パワー法（や，ヤコビ法）と比べて高速ということで，過大評価しないように(^_^;)

さて，件のアルゴリズムは，「Householder法により対称行列を3重対角行列に変換し，その固有値を二分法（バイセクション法）で求め，固有ベクトルを逆反復で求める」というものです。名前は特についていないと思いますが，ハウスホルダー・バイセクション法とかいうかも知れません。

同じアルゴリズムでも，プログラムの組み方によって実行速度は大幅に異なりますのでご注意。

　　　　　[このページのトップへ]

221.　Re^2: 固有値，固有ベクトルの計算法　　いまい　　1999/10/28 (木) 11:24

> 同じアルゴリズムでも，プログラムの組み方によって実行速度は大幅に異なりますのでご注意。

早速のレス，ありがとうございます。
実際にプログラム組んで，比較してみます。

　　　　　[このページのトップへ]