「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---003

★ 重回帰分析での標準偏回帰係数と，偏相関係数の違いについて ★

　203　重回帰分析での標準偏回帰係数と，偏相関係数の違いについて　　石田　宜子　　1999/10/26 (火) 17:19
　　207　Re: 重回帰分析での標準偏回帰係数と，偏相関係数の違いについて　　堀　啓造　　1999/10/26 (火) 19:56
　　　213　Re^2: 重回帰分析での標準偏回帰係数と，偏相関係数の違いについて　　堀　啓造　　1999/10/27 (水) 15:41

203.　重回帰分析での標準偏回帰係数と，偏相関係数の違いについて　　石田　宜子　　1999/10/26 (火) 17:19

初めてお世話になります。
統計学は初心者なのですが，少し混乱してきてしまったので，教えてください。
例えば量的な3変数(a,b,c)があり，aが従属変数，b,cが独立変数とします。
このとき，
(1)cを制御変数として求めたaとbの偏相関係数，と，
(2)aを従属変数，b,cを独立変数とし求めたbのaに対する標準偏回帰係数，
の違いを教えてください。
私の理解では，どちらも「cの影響を取り除いたときのaとbの関係」であり，どちらも同じのような気がしてしまうのですが，どのように考えたら2つの区別がつきやすいのでしょうか。本は読んでみるのですが良く分かりません。
お忙しいところ申し訳ありませんが，お時間がありましたらお願いします。

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207.　Re: 重回帰分析での標準偏回帰係数と，偏相関係数の違いについて　　堀　啓造　　1999/10/26 (火) 19:56

従属変数を yとして，独立変数を1，2とします。
計算式が違っています。

太字を通常の文字，細字を添え字とします。basic で書くと，

偏回帰係数は

β1=(ry1-ry2r12)/(1-r12^2)
β2=(ry2-ry1r12)/(1-r12^2)

偏相関は
ry1・2=(ry1-ry2r12)/(sqrt(1-ry2^2)*sqrt(1-r12^2))
ry2・1=(ry2-ry1r12)/(sqrt(1-ry1^2)*sqrt(1-r12^2))

sqrt はルート（平方根）です。

書き写しで1,2 が間違っていなければいいのですが。

^2は2乗です。

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213.　Re^2: 重回帰分析での標準偏回帰係数と，偏相関係数の違いについて　　堀　啓造　　1999/10/27 (水) 15:41

> 偏回帰係数は

標準偏回帰係数でした。

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