「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---003

★ マハラノビス距離について ★

　105　マハラノビス距離について　　中村知道　　1999/09/28 (火) 00:27
　　108　Re: マハラノビス距離について　　マンボウ　　1999/09/28 (火) 02:09
　　　119　Re^2: マハラノビス距離について　　中村知道　　1999/09/28 (火) 10:34

105.　マハラノビス距離について　　中村知道　　1999/09/28 (火) 00:27

はじめまして.
私は中村知道と申します.
多変量解析を使った判別分析の勉強し初めた初心者です.

マハラノビス距離は，対象となるデータが正規分布ではない場合，そのデータのばらつきを考慮して求める距離で，“ユークリッド距離を標準偏差で割った値の2乗”のことだということは分かりました.

そこで，マハラノビス距離を求めて判別するということは理解できたのですが，本を読んでいくと
　　プール後の分散・共分散行列
っという言葉が出てきました.
この“プール後の分散・共分散行列”がどんな計算をしているのかは理解出来たのですが，なぜこれが必要なのかが理解できません.
つまり，あるデータの各群からのマハラノビス距離を，プール後の分散・共分散行列を用いずに，直接求めて，最も短い距離からそのデータがどの群に属するかを決めても良いように感じるのです.
なぜ“プール後の分散・共分散行列”っというものが必要になるのでしょうか?
また，プール後の分散・共分散行列を使わないで，各群からのマハラノビス距離を求めて，それを判別分析に用いても良いのでしょうか?

アドバイス宜しくお願い致します.m(_ _)m

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108.　Re: マハラノビス距離について　　マンボウ　　1999/09/28 (火) 02:09

> なぜ“プール後の分散・共分散行列”っというものが必要
> になるのでしょうか?

その方が，計算が簡単になるからです。

> また，プール後の分散・共分散行列を使わないで，各群からのマハラノビス距離を求めて，それを判別分析に用いても良いのでしょうか?

各群の分散共分散行列が等しくなければ，プールした分散共分散行列を使うことができないので，各群の分散共分散行列を使わなくてはなりません。
計算は複雑になります。
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Discriminant/disc2.html
に，そのあたりのことが順を追ってかかれていますね。

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119.　Re^2: マハラノビス距離について　　中村知道　　1999/09/28 (火) 10:34

マンボウさん，お返事有難うございます.

> > なぜ“プール後の分散・共分散行列”っというものが必要になるのでしょうか?
> その方が，計算が簡単になるからです。

そうだったんですか.
私はコンピュータを使って力技で解くことが多いので，あまり計算を簡単にすると言ったことを気にしませんでした.

> 各群の分散共分散行列が等しくなければ，プールした分散共分散行列を使うことができないので，各群の分散共分散行列を使わなくてはなりません。
> 計算は複雑になります。

こちらも了解致しました.

本当に有難うございました.m(_ _)m

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