「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---003

　6　分散行列　　harumi　　1999/09/02 (木) 15:18
　　11　Re: 分散行列　　マンボウ　　1999/09/02 (木) 21:37

6.　分散行列　　harumi　　1999/09/02 (木) 15:18

Computer today No.87の「独立成分解析」を読みはじめました。
s1とs2が独立で，区間[-1,1]の一様分布だとします。
x1=10(s1+s2) x2=s1-s2 の時 xの分散行列 E[xixj]=2/3 |100 0| となるそうですが | 0 1| この分散行列がわかりません。
定義式など，参考になるサイトなど，良かったらご教授ください。
また，多変量解析のわかりやすい本がありましたらそちらも教えてください。
よろしくお願いします

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11.　Re: 分散行列　　マンボウ　　1999/09/02 (木) 21:37

これはx1の分散が200/3，x2の分散が2/3，共分散が0ということでしょう?

x1もx2も三角分布に従いますね。
x1の密度関数（x=x1 としよう）はf(x)=1/20-|x|/400 (| |は絶対値記号ね）
平均値は0です。
分散は
2 int(0,20) {x^2/20-x^3/400} dx
=2[x^3/600-x^4/1600](0,20)
=200/3
表記法
int(a,b) g(x) dx は，g(x)のxについての積分。積分範囲aからbを表すものとします
[h(x)] (a,b) は，定積分を表すとします

同様にして，
x2の密度関数は（y=x2 としよう）f(y)=1/2-|y|/4
平均値は0
分散は
2 int(0,2) {y^2/2-y^3/4} dx
=2[y^3/6-y^4/16](0,2)
=2/3

x1とx2は独立なので，共分散は0です

これでいいのでは?
分布関数の平均と分散を求める公式は，たいていの教科書に載っているはず

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